Gweld cod am Croeslin

[[Delwedd:Croeslin ar deledu - Diagonal on tv.svg|bawd|dde|Set deledu, gyda llinell werdd yn dangos y croeslin.]]
[[Delwedd:Cube diagonals.svg|bawd|dde|Mae ochrau'r [[ciwb]] hwn yn 1 uned.<br />Ceir yma ddau groeslin wahanol:<br />* Dangosir <big>AC'</big>, croeslin ofodol, (mewn glas) gyda hyd o <math>\sqrt 3</math>.<br />* Mae'r ail groeslin <big>AC</big> (mewn coch) ar wyneb y ciwb ac yn mesur <math>\sqrt 2</math>..]]

Mewn [[geometreg]], mae '''croeslin''' (llu. 'croesliniau') yn segment llinell sy'n uno dwy fertig [[polygon]] neu [[polyhedron|bolyhedron]], pan nad yw'r fertigau hynny ar yr un ymyl. Yn anffurfiol, gelwir unrhyw linell ymylol (e.e. lletraws) yn groeslin. Defnyddiwyd y term am y tro cyntaf yn ''Termau Mathemateg'' yn 1957. Ystyr y gair [[Iaith Roeg|Groeg]] ''diagonios'' (διαγώνιος, sef διά + διά + γωνία) yw "ar draws yr onglau" ac fe'i defnyddiwyd gan Strabo ac Euclid.Benthyciawyd y gair gan y [[Lladin]], yn ddiweddarach: ''diagonus''.<ref>[http://www.etymonline.com/index.php?search=diagonal&searchmode=none Online Etymology Dictionary]</ref>

Mewn [[algebra|algebra matricsau]], mae croeslin matrics sgwâr yn set sy'n ymestyn o un gornel i'r gornel gyferbyn.

Ceir defnyddiau eraill mewn bywyd pob dydd, nad ydynt yn fathemategol.

==Polygonau==
Mewn polygonau mae croeslin yn llinell segment sy'n uno dwy fertig (''vertices'')<ref>[http://termau.cymru/#vertex&sln=en  termau.cymru;] adalwyd 29 Awst 2018.</ref> nad ydynt yn olynol. Felly, mae gan bedrochr ddwy groeslin, sy'n uno pâr o fertigau gyferbyn. Ar gyfer unrhyw bolygon amgrwn, mae'r holl groesliniau o fewn y polygon, ond ar gyfer polygonau adfewnol, mae rhai croeslinau y tu allan i'r polygon.

Mae gan unrhyw bolygon ''n'' ≥ 3, boed amgrwn neu geugrwm, <math>\tfrac{n(n-3)}{2}</math> o groesliniau, gan fod gan pob fertig groesliniau i'r holl fertigau eraill, heblaw ei hun a'r ddwy fertig gyfagos, neu ''n''&nbsp;−&nbsp;3 croeslin, ac mae pob croeslin yn cael ei rhannu gan ddwy fertig.

{|rules="none" border="0" cellspacing="4" cellpadding="0" style="background:transparent;text-align:right"
|-valign="top"
|
{|class="wikitable"
|-
! Ochrau !! Croesliniau
|-
| 3 || 0
|-
| 4 || 2
|-
| 5 || 5
|-
| 6 || 9
|-
| 7 || 14
|-
| 8 || 20
|-
| 9 || 27
|-
| 10 || 35
|}
|
{|class="wikitable"
|-
! Ochrau !! Croesliniau
|-
| 11 || 44
|-
| 12 || 54
|-
| 13 || 65
|-
| 14 || 77
|-
| 15 || 90
|-
| 16 || 104
|-
| 17 || 119
|-
| 18 || 135
|}
|
{|class="wikitable"
|-
! Ochrau !! Croesliniau
|-
| 19 || 152
|-
| 20 || 170
|-
| 21 || 189
|-
| 22 || 209
|-
| 23 || 230
|-
| 24 || 252
|-
| 25 || 275
|-
| 26 || 299
|}
|
{|class="wikitable"
|-
! Ochrau !! Croesliniau
|-
| 27 || 324
|-
| 28 || 350
|-
| 29 || 377
|-
| 30 || 405
|-
| 31 || 434
|-
| 32 || 464
|-
| 33 || 495
|-
| 34 || 527
|}
|}

===Rhanbarthau a ffurfir gan groesliniau===
Mewn polygon amgrwm, os nad yw tri croeslin yn gytgroes (''concurrent'') ar unrhyw un pwynt o'i mewn, yna mae nifer y rhanbarthau mewnol mae'r croesliniau'n eu rhannu yn cael ei ddynodi gan:

:<math>\binom n4 + \binom {n-1}2 = \frac{(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)}{24}.</math>

Ar gyfer polygonau (gyda'i hochrau yn ''n'', ac ''n''=3, 4, ...) mae nifer y rhanbarthau yn:<ref>Weisstein, Eric W. "Polygon Diagonal." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html</ref>

:1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Gelwir y gyfres hon yn yr ''On-Line Encyclopedia of Integer Sequences'' yn "gyfres A006522".<ref>{{Cite OEIS|1=A006522}}</ref>

===Croestoriad croesliniau ===
Os nad oes tri croeslin o bolygon amgrwm yn gydamserol ar bwynt yn y tu mewn i'r polygon, yna rhoddir nifer y croestorfannau mewnol fel <math> \binom n4</math>.<ref>Poonen, Bjorn; Rubinstein, Michael. ''"The number of intersection points made by the diagonals of a regular polygon"''. ''SIAM J. Discrete Math''. 11 (1998), rhif. 1, 135–156; [https://math.mit.edu/~poonen/papers/ngon.pdf dolen i wefan Poonen]</ref><ref name="youtube">[https://www.youtube.com/watch?v=K8P8uFahAgc], gan gychwyn ar 2:10</ref>

Mae hyn yn wir, er enghraifft, ar gyfer unrhyw [[polygon|bolygon rheolaidd]] â nifer odrif o ochrau. Mae'r fformiwla yn dilyn o'r ffaith bod pob croestoriad yn cael ei bennu'n unigryw gan bedwar diweddbwynt y ddau groeslin sy'n croesdori: nifer y croestoriadau, felly, yw nifer y cyfuniadau o'r fertigau ''n'', pedwar ar y tro.

===Polygonau rheolaidd===
Nid oes gan [[triongl|driongl]] groesliniau.

Mae gan sgwâr ddau groeslin, ac mae'r ddwy groeslin yn gymesur. Mae'r ddwy groeslin yn croesi ei gilydd ar bwynt a elwir yn 'croestorfan' (neu 'pwynt croestoriad') a hynny hyng nghanol y sgwâr. Y [[cymhareb|gymhareb]] rhwng y croeslin a'r ochr yw <math>\sqrt{2}\approx 1.414.</math>

Mae gan y pentagon rheolaidd bump ochr ac mae pob un yr un hyd.  Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw'r hyn a elwir yn [[Gymhareb Aur]], sef: <math>\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618.</math>

Mae gan yr [[hecsagon|hecsagon rheolaidd]] naw croeslin: chwech byr a thair hir. Mae pob croeslin hir ddwywaith hyd yr ochr ac yn croestori ei gilydd yng nghanol yr hecasgon.  Y gymhareb rhwng y croeslin hir a'r ochr, felly, yw 1 i 2.

Ym mhob polygon rheolaidd, mae'r croesliniau'n croestori'r polygon reit yn ei ganol.

==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}

[[Categori:Geometreg]]