Gweld cod am Cyfwng

[[Delwedd:Interval0.png|bawd|480|Yma, mae '''a''' yn set o rifau ar linell-gyfres o rifau; mae'r cyfwng agored hwn (y set) yn gorwedd rhwng ''x'' ac ''x'' + ''a''.]]
Mewn [[mathemateg]], mae '''cyfwng''' (real) yn set o [[Rhif real|rifau real]]  sy'n gorwedd rhwng dau rif yn y set, ac sydd hefyd wedi'i gynnwys yn y set. Er enghraifft, mae'r set o bob rhif {{mvar|x}} sy'n bodloni {{math|0 ≤ ''x'' ≤ 1}} yn gyfwng sy'n cynnwys {{math|0}} a {{math|1}}, yn ogystal â'r holl rifau rhyngddynt. Enghreifftiau eraill o '''gyfyngau''' yw'r set o bob rhif real <math>\R</math>, sef y set o'r holl rifau real negyddol, a'r set wag.

Mae cyfyngau real yn holl bwysig o fewn 'damcaniaeth integriadau' (''theory of integration''), oherwydd y rhain yw'r setiau lleiaf y gellir diffinio eu "maint", eu "mesuriadau" a'u "hyd" yn hawdd. Gellir, wedyn, ymestyn y cysyniad o 'fesur' i fannau mwy cymhleth gan arwain i fesuriadau Borel a hyd yn oed i fesuriadau Lebesgue.

Maent hefyd yn bwysig, yn wir yn gwbwl ganolog i'r 'cyfwng rhifyddol' (''interval arithmetic'') sef techneg rhifiadol o gyfrifiannu fformiwlâu mympwyol hyd yn oed pan yn delio gydag ansicrwydd, brasamcanion a [[talgrynnu|thalgrynnu]].

Cânt eu diffinio mewn set trefnus o [[cyfanrif|gyfanrifau]] a [[rhif cymarebol|rhifau cymarebol]].

==Terminoleg==
* '''cyfwng agored''' - nid yw cyfwng agored yn cynnwys ei ddiweddbwynt, ac fe'i dynodir gyda [[cromfachau|chromfachau]]
:e.e. mae (0,1) yn golygu mwy na 0 a llai nag 1.<ref>{{cite web|url=http://hsm.stackexchange.com/a/193|title=Why is American and French notation different for open intervals (x, y) vs. ]x, y[?|author=|date=|website=hsm.stackexchange.com|accessdate=28 Ebrill 2018}}</ref>
* '''cyfwng caeedig''' - mae cyfwng caeedig yn cynnwys ei holl bwyntiau terfyn (dechreubwynt a diweddbwynt), ac fe'i dynodir gyda cromfachau sgwâr
: e.e. mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai na, neu'n hafal i 1. 
*'''cyfwng hanner-agored''' -  mae'n cynnwys dim ond un o'i bwyntiau terfyn, ac fe'i dynodir trwy gymysgu'r dynodiadau uchod (agored a chaeedig). 
: e.e. mae (0,1] yn golygu mwy na 0, ac yn llai nag 1 (neu'n hafal i) 1, tra mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai nag 1.
*'''cyfwng dirywiedig''' - set o un rhif real. Weithiau, ychwaanegir y set wag at y set hwn. Os nad yw'r cyfwng real yn wag neu'n ddirywiedig, yna dywedir ei fod yn 'briodol' (''proper'') ac mae ganddo nifer anfeidraidd o elfennau.

Disgrifir y dynodiadau hyn o fewn y Safon rhynwladol ISO 31-11:
: <math> \begin{align}
{\color{RedOrange}(} a,b{\color{RedOrange})}  = \mathopen{\color{RedOrange}]}a,b\mathclose{\color{RedOrange}[} &= \{x\in\R\mid a{\color{RedOrange}<}x{\color{RedOrange}<}b\}, \\{}
{\color{OliveGreen}[}a,b{\color{RedOrange})}  = \mathopen{\color{OliveGreen}[} a,b\mathclose{\color{RedOrange}[} &= \{x\in\R\mid a{\color{OliveGreen}\le} x{\color{RedOrange}<}b\}, \\{}
{\color{RedOrange}(} a,b{\color{OliveGreen}]} = \mathopen{\color{RedOrange}]}a,b\mathclose{\color{OliveGreen}]} &= \{x\in\R\mid a{\color{RedOrange}<}x{\color{OliveGreen}\le} b\}, \\{}
{\color{OliveGreen}[}a,b{\color{OliveGreen}]} = \mathopen{\color{OliveGreen}[} a,b\mathclose{\color{OliveGreen}]} &= \{x\in\R\mid a{\color{OliveGreen}\le} x{\color{OliveGreen}\le} b\}.
\end{align} </math>
Sylwer fod {{open-open|''a'', ''a''}}, {{closed-open|''a'', ''a''}}, a {{open-closed|''a'', ''a''}} yn cynrychioli'r set wag, ond mae {{closed-closed|''a'', ''a''}} yn dynodi set&nbsp;{{math|{''a''}{{null}}}}.

Pan fo {{math|''a'' > ''b''}}, yna, fel arfer, mae'r pedwar [[nodiant mathemategol|nodiant]] yn cynrychioli set wag.

;Sylwer
:anffurfiad - ''deformation''
:dirywiedig - ''degenerate''<ref>[http://termau.cymru/#degenerate ''Y Termiadur Addysg - Cemeg a Bioleg, Ffiseg a Mathemateg'';] adalwyd 2 Hydref 2018.</ref>

==Defnydd cynnar==
nid bathiad mo'r gair 'cyfwng'. Fe'i ceir mewn cofnod o'r [[12g]]. Yn ôl [[Geiriadur Prifysgol Cymru]], caiff ei ddiffinio fel: ''Pellter (mewn lle neu amser) rhwng y naill beth a’r llall, adwy, bwlch (mewn lle neu amser), agendor, gwagle; ennyd, ysbaid, ystod; gwahaniad; man lle y cyferfydd dau neu ragor o bethau.'' Fe'i ceir yn y gair 'argyfwng'.

==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}

[[Categori:Rhifau real]]
[[Categori:Damcaniaeth setiau]]