Gweld cod am Rhif

[[Delwedd:7 siete.png|bawd|Esboniad gweledol: y symbol saith (7) a saith llun]]
Symbol [[mathemateg]]ol o wrthrych neu wrthrychau ydy '''rhif''', a ddefnyddir i [[cyfrif|gyfri]] a [[mesur]]. Fe'i defnyddir hefyd fel label e.e. rhifau ffôn neu i archebu nwyddau drwy rif cyfresol (Saesneg: ''serial number''). Dros y blynyddoedd mae'r hyn rydym yn ei dderbyn o dan y teitl "rhif" hefyd yn cynnwys 0 (sef sero) a rhifau negatif. Y rhan o fathemateg lle astudir rhifedd gan fwyaf ydy [[algebra]].
[[Delwedd:NumberSetinC.svg|bawd| Is-setiau o'r [[rhif cymhlyg|Rhifau cymhlyg]]]]
Mae '''rhif''' yn wrthrych mathemategol a ddefnyddir i gyfrif, [[Mesuriad|mesur]] a labelu. Yr enghreifftiau gwreiddiol yw'r [[Rhif naturiol|rhifau naturiol]]
[[Un|1]], [[Dau|2]], [[Tri|3]], [[Pedwar|4]], ac ati.<ref>{{Cite journal|title=number, n.|url=http://www.oed.com/view/Entry/129082|journal=OED Online|language=en-GB|publisher=Oxford University Press|access-date=2017-05-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20181004081907/http://www.oed.com/view/Entry/129082|archive-date=2018-10-04}}</ref> Gellir cynrychioli rhifau mewn iaith gyda geiriau "un, dau, tri..." . Yn fwy cyffredinol, gellir cynrychioli rhifau unigol gan [[symbol]]au, a elwir mewn [[mathemateg]] yn ''rhifolion''; er enghraifft, mae "5" yn rhifolyn sy'n cynrychioli'r [[Pump|rhif pump]].
Gan mai dim ond nifer gymharol fach o symbolau y gellir eu cofio, trefnir rhifolion sylfaenol yn aml mewn system rifol, sy'n ffordd drefnus i gynrychioli unrhyw rif. Y system rifol fwyaf cyffredin yw'r system rifol [[System rhifolion Hindŵ-Arabaidd|Hindwaidd-Arabeg]], sy'n defnyddio cyfuniad o ddeg symbol rhifol sylfaenol, o'r enw [[digid]]au.<ref>{{Cite journal|title=numeral, adj. and n.|url=http://www.oed.com/view/Entry/129111|journal=OED Online|publisher=Oxford University Press}}</ref><ref>In [[linguistics]], a [[Numeral (linguistics)|numeral]] can refer to a symbol like 5, but also to a word or a phrase that names a number, like "five hundred"; numerals include also other words representing numbers, like "dozen".</ref> Yn ychwanegol at eu defnyddio wrth gyfrif a mesur, defnyddir rhifolion yn aml ar gyfer labeli (fel gyda [[Rhif Ffon|rhifau ffôn]]), ar gyfer trefnu (fel gyda rhifau cyfresol), ac ar gyfer codau (fel gydag [[Rhif Llyfr Safonol Rhyngwladol|ISBNs]]). Mewn defnydd cyffredin, yr un yw rhifolyn a rhif.
Mewn [[mathemateg]], mae'r syniad o rif wedi'i ymestyn dros y canrifoedd i gynnwys [[0]],<ref>{{Cite news|url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/|title=The Origin of Zero|last=Matson|first=John|work=Scientific American|access-date=2017-05-16|language=en|archive-url=https://web.archive.org/web/20170826235655/https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/|archive-date=2017-08-26}}</ref> [[Rhif negatif|rhifau negyddol]],<ref name=":0">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88|title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity|last=Hodgkin|first=Luke|date=2005-06-02|publisher=OUP Oxford|isbn=978-0-19-152383-0|pages=85–88|language=en|access-date=2017-05-16}}</ref> [[Rhif cymarebol|rhifau]]
[[Rhif cymarebol|cymarebol]] fel hanner <math>\left(\tfrac{1}{2}\right)</math>, [[Rhif real|rhifau real]] fel [[ail isradd 2]] <math>\left(\sqrt{2}\right)</math> a [[Pi (mathemateg)|pei / π]],<ref>{{Citation|last=T.K. Puttaswamy|title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics|url=The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians|pages=410–11|year=2000|editor-last=Selin|editor-first=Helaine|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=1-4020-0260-2|editor2-last=D'Ambrosio|editor2-first=Ubiratan|editor1-link=Helaine Selin|editor2-link=Ubiratan D'Ambrosio}}.</ref> a [[Rhif cymhlyg|rhifau]]
[[Rhif cymhlyg|cymhlyg]] <ref>{{Citation|last=Descartes|first=René|title=La Géométrie &#124; The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition|url=https://archive.org/details/geometryofrenede00rend|year=1954|orig-year=1637|publisher=[[Dover Publications]]|isbn=0-486-60068-8|access-date=20 April 2011|author-link=René Descartes}}</ref> sy'n ymestyn y rhifau real gyda [[Bôn (rhifyddeg)|bôn −1]] (a'i gyfuniadau â rhifau real trwy adio neu dynnu ei luosrifau).<ref name=":0" /> [[Cyfrifo|Gwneir cyfrifiadau]] â rhifau gyda [[Rhifyddeg|gweithrediadau rhifyddol]], a'r mwyaf cyfarwydd yw [[adio]], [[tynnu]], [[lluosi]], [[Rhannu (mathemateg)|rhannu]] ac [[esbonydd]]. Gelwir eu hastudiaeth neu eu defnydd yn [[rhifyddeg]], term a all hefyd gyfeirio at [[Damcaniaeth rhifau|theori rhif]], sef yr astudiaeth o briodweddau rhifau.
Heblaw am eu defnydd ymarferol, mae gan rifau arwyddocâd diwylliannol ledled y byd.<ref name="Gilsdorf">Gilsdorf, Thomas E. ''Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas'', John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.</ref><ref name="Restivo">Restivo, S. ''Mathematics in Society and History'', Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.</ref> Er enghraifft, yng nghymdeithas y Gorllewin, mae'r [[13 (rhif)|rhif 13]] yn aml yn cael ei ystyried yn anlwcus, a gall "miliwn" ddynodi "llawer" yn hytrach nag union faint.<ref name="Gilsdorf" /> Er ei fod bellach yn cael ei ystyried [[Ffugwyddoniaeth|yn ffugwyddoniaeth]], roedd cred mewn arwyddocâd cyfriniol rhifau, a elwir yn rhifoleg, yn treiddio i feddwl hynafol a chanoloesol.<ref name="Ore">Ore, Oystein. ''Number Theory and Its History'', Courier Dover Publications.</ref> Dylanwadodd rhifoleg yn fawr ar ddatblygiad mathemateg [[Gwlad Groeg]], gan ysgogi ymchwilio i lawer o broblemau mewn theori rhif sy'n dal i fod o ddiddordeb heddiw.<ref name="Ore" />
Yn ystod y 19g, dechreuodd mathemategwyr ddatblygu llawer o wahanol ''abstractions'' sy'n rhannu priodweddau penodol rhifau, ac efallai yn ehangu'r cysyniad. Ymhlith y cyntaf roedd y rhifau '''hypercomplex''', sy'n cynnwys estyniadau neu addasiadau amrywiol i'r system [[Rhif cymhlyg|rhifau]]
[[Rhif cymhlyg|cymhlyg]]. Mewn mathemateg fodern, mae systemau rhif ([[Set (mathemateg)|setiau]]) yn cael eu hystyried yn enghreifftiau arbennig o bwysig o gategorïau mwy cyffredinol fel [[Modrwy (mathemateg)|modrwyau]] a maesydd, ac mae cymhwyso'r term "rhif" yn fater o gonfensiwn, heb arwyddocâd sylfaenol.<ref>Gouvea, Fernando Q. ''[[Cydymaith Princeton i Fathemateg|The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"''(Princeton University Press, 2008), p. 82.  {{ISBN|978-0-691-11880-2}}.</ref>

==Y cyd-destun Celtaidd==
Arferai'r [[Celtiaid]] gredu fod i'r rhif 3 hud a lledrith iddo ac y deuai a lwc dda i'r person. "Un frân ddu ddaw ag anlwc eto!" meddai'r hen gân werin. Ceir llawer o ganeuon "cyfri" yn y Gymraeg e.e. "[[Cyfri'r Geifr]]".

===Ogam===
Sgript a ddefnyddid o'r [[4g]] hyd y [[10g]], i ysgrifennu [[Gwyddeleg]] yn bennaf, yw [[ogam]], ac a welir heddiw ar gerrig ledled [[Iwerddon]] a rhannau o Gymru. Mae'r marciau a naddwyd ar y cerrig hyn, bob amser, mewn grwpiau o rhwng 1 a 5. Hawlia Macalister, Rudolf Thurneysen, Joseph Vendryes ac eraill bod ffurf y marciau (neu lythrennau) hyn yn tarddu o'r [[rhicbren]]nau a oedd yn bodoli yn y cyfnod hwnnw. Os yw hyn yn wir, yna mae'r system Ogam wedi'i ysbrydoli gan system gyfrif a oedd eisoes yn seiliedig ar y rhifau pump ac ugain, ac a addaswyd wedyn i ffurf yr wyddor gan y codwyr cyntaf. Pum bys sydd ar bob llaw, ac felly arferid sillafu llythrennau gair gyda'r bysedd.

===Cymraeg===
Ceir dau ddull o gyfri yn Gymraeg. Mae'r hen ddull, sef y dull clasurol, yn dal i gael ei ddefnyddio er nad cymaint ag yn y gorffennol, yn enwedig y rhifau uwch (dros 20) fel e.e. saith a phedwar ugain (87). Mae'r dull modern, fodd bynnag, yn haws ar gyfer mathemateg: wyth-deg-saith = 87 gan ei fod yn dilyn yr un drefn resymegol: miloedd, cannoedd, degau ac unedau, chwith i'r dde.
Eto, defnyddir ambell enghraifft o'r dull clasurol ledled Cymru ym mhob maes e.e. deunaw = 18 (yn ogystal ag un-deg-wyth) a chlywir "saith bunt ar hugain" ac ati hefyd. Bellach (2010) mae'r dull modern "Emyn cant-wyth-deg-saith" wedi goddiweddu'r "Emyn cant a saith a phedwar ugain" traddodiadol ac ni ddysgir yr hen drefn o gyfrifo mewn ysgolion, eithr y dull modern gyda rhai termau o'r dull traddodiadol megis "deunaw" yn parhau. Mae'n arferol hefyd i ddefnyddio'r dull clasurol ar gyfer y canrifoedd, e.e. yr '20g' ([[20g]]), yr '16g' ([[16g]]).

===Rhai geiriau Cymraeg am rifau===
* Un, dau, tri - 1, 2, 3
* Un cant a dau-ddeg-tri - 123
* Dwsin: 12
* Ugain: 20
* Hanner cant: 50
* Kilo: 1,000
Mae'r idiom "Rhif y gwlith" yn golygu "llawer".

== Hanes ==
=== Rhifolion ===
Dylid gwahaniaethu rhwng niferoedd a rhifolion, sef y symbolau a ddefnyddir i gynrychioli rhifau. Dyfeisiodd yr Eifftiaid y system o rifolion gyntaf, ac yna dilynodd y Groegiaid gan fapio eu rhifau i ddau wyddor: ïonig a Dorig.<ref>{{Cite journal|last=Chrisomalis|first=Stephen|date=2003-09-01|title=The Egyptian origin of the Greek alphabetic numerals|url=https://archive.org/details/sim_antiquity_2003-09_77_297/page/485|journal=Antiquity|volume=77|issue=297|pages=485–96|doi=10.1017/S0003598X00092541|issn=0003-598X}}</ref> Arhosodd rhifolion Rhufeinig, system a ddefnyddiodd gyfuniadau o lythrennau o'r wyddor Rufeinig, y mwyaf poblogaidd drwy Ewrop nes i'r system rhifolion [[System rhifolion Hindŵ-Arabaidd|Hindwaidd-Arabeg]] gwell ledaenu tua diwedd y [[14g]], a hi yw'r system fwyaf cyffredin o hyd ar gyfer ei chynrychioli rhifau yn y byd heddiw. Yr allwedd i effeithiolrwydd y system oedd y symbol ar gyfer [[0|sero]], a ddatblygwyd gan fathemategwyr hynafol India tua 500 OC.<ref name="Cengage Learning2" />

=== Y defnydd cyntaf o rifau ===
Darganfuwyd esgyrn ac arteffactau eraill gyda marciau (rhiciau) wedi'u torri ynddynt y mae llawer yn credu sy'n farciau cyfrif.<ref>Marshak, A., ''The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation'', (Weidenfeld & Nicolson, London: 1972), 81ff.</ref> Efallai bod y marciau cyfrif hyn wedi'u defnyddio ar gyfer cyfri'r amser a aeth heibio: nifer y dyddiau, cylchoedd lleuad neu gadw cofnodion o niferoedd, megis anifeiliaid.
Nid oes gan system uchod (y rhicbren) unrhyw gysyniad o werth lle (fel yn y [[Degol|nodiant degol]] modern), sy'n cyfyngu ar ei gynrychiolaeth o niferoedd mawr. Serch hynny, ystyrir mai systemau yma yw'r math cyntaf o system rifol haniaethol.
Y system gyntaf y gwyddys amdani gyda gwerth lle oedd system [[Bôn (rhifyddeg)|bôn-60]] (tua 3400&nbsp;CC) a'r sylfaen gynharaf y gwyddys amdani. Mae system [[Bôn (rhifyddeg)|bôn-]]10 system yn dyddio i 3100&nbsp;CC yn [[yr Aifft]].<ref>{{Cite web|url=http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin|title=Egyptian Mathematical Papyri – Mathematicians of the African Diaspora|publisher=Math.buffalo.edu|access-date=2012-01-30|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150407231917/http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin|archivedate=2015-04-07}}</ref>
=== Sero ===
Dechreuodd [[Olmec|pobl Olmec]] de [[Mecsico]] ddefnyddio symbol ar gyfer sero, [[glyff]] ar siap cregyn, o bosib erbyn y [[4g]] ond yn sicr erbyn 40&nbsp;CC, a ddaeth yn rhan annatod o rifolion [[Maya]] a chalendr Maya. Roedd rhifau yn defnyddio [[Bôn (rhifyddeg)|bôn-4]] a bôn-5 wedi'i ysgrifennu fel [[Bôn (rhifyddeg)|bôn-20]].<ref>{{Cite book|last=Sánchez|first=George I.|author-link=George I. Sánchez|title=Arithmetic in Maya|publisher=self published|year=1961|location=Austin, Texas}}</ref>
Mae'r defnydd cyntaf hysbys o [[0|sero yn]] dyddio i OC 628, ac ymddangosodd yn y ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta|Brāhmasphuṭasiddhdhnnta]]'', prif waith y mathemategydd Indiaidd [[Brahmagupta]]. Triniodd&nbsp;0 fel nifer a thrafod gweithrediadau sy'n ymwneud ag ef, gan gynnwys rhannu. Erbyn hyn (y [[7g]]) roedd y cysyniad yn amlwg wedi cyrraedd Cambodia fel rhifolion Khmer, ac mae dogfennaeth yn dangos y syniad yn ddiweddarach yn ymledu i Tsieina a'r [[Y Byd Mwslemaidd|byd Islamaidd]].
[[Delwedd:Khmer_Numerals_-_605_from_the_Sambor_inscriptions.jpg|bawd|Y rhif 605 mewn rhifolion Khmer, o arysgrif o 683 OC. Defnydd cynnar o sero fel ffigur degol.]]
''Brāhmasphuṭasiddhānta'' gan Brahmagupta, felly, yw'r llyfr cyntaf sy'n crybwyll sero fel rhif, ac felly ystyrir mai Brahmagupta yw'r cyntaf i ffurfio'r cysyniad o sero. Rhoddodd reolau o ddefnyddio sero gyda rhifau negyddol a phositif, fel "sero a rhif positif yw rhif positif, a rhif negyddol ynghyd â sero yw'r rhif negyddol."

=== Rhifau negyddol ===
Cydnabuwyd y cysyniad haniaethol o rifau negyddol mor gynnar â 100-50 CC yn [[Tsieina]]. Mae'r ''Naw Pennod ar y Gelf Fathemategol'' yn cynnwys dulliau ar gyfer dod o hyd i arwynebedd rhifau; defnyddiwyd gwiail coch i ddynodi [[cyfernod]]au positif, du ar gyfer negyddol.<ref>{{Cite book|last=Staszkow|first=Ronald|last2=Robert Bradshaw|title=The Mathematical Palette (3rd ed.)|publisher=Brooks Cole|year=2004|page=41|isbn=0-534-40365-4}}</ref> Roedd y cyfeiriad cyntaf mewn gwaith Gorllewinol yn y [[3g]] OC yng Ngwlad Groeg. Cyfeiriodd Diophantus at yr hafaliad sy'n cyfateb i {{Dimamlapio|4''x'' + 20 {{=}} 0}} (mae'r hydoddiant yn negyddol) yn ''Arithmetica'', gan fynnu bod yr hafaliad wedi rhoi canlyniad hurt.
Yn ystod y [[600au]], roedd niferoedd negyddol yn cael eu defnyddio yn India i gynrychioli dyledion, yn union fel y gwneir heddiw. Trafodwyd hyn yn fwy penodol gan y mathemategydd Indiaidd [[Brahmagupta]], yn ''Brāhmasphuṭasiddhānta'' yn 628, a ddefnyddiodd rifau negyddol i gynhyrchu'r [[Fformiwla cwadratig|fformiwla gwadratig]] ffurf gyffredinol sy'n parhau i gael ei defnyddio heddiw. Fodd bynnag, yn y [[12g]] yn India, mae Bhaskara yn rhoi [[Bôn (rhifyddeg)|ail isradd]] negyddol ar gyfer [[Hafaliad cwadratig|hafaliadau cwadratig]] ond dywed nad yw'r gwerth negyddol "yn yr achos hwn i'w gymryd, oherwydd mae'n annigonol; nid yw pobl yn cymeradwyo bonion negyddol".
Gwrthwynebodd mathemategwyr Ewropeaidd, ar y cyfan, y cysyniad o rifau negyddol tan yr [[17g]], er bod [[Fibonacci|Fibonacci wedi]] caniatáu datrysiadau negyddol mewn problemau ariannol lle y gellid eu dehongli fel dyledion (pennod&nbsp;13 o ''Liber Abaci'', 1202) ac yn ddiweddarach fel colledion (yn {{Lang|la|Flos}}). Roedd [[René Descartes]] yn eu galw’n fonion ffug o fewn polynomialau algebraidd ond eto fe ddaeth o hyd i ffordd i gyfnewid gwir [[Ail isradd|isradd]] ac israddau ffug hefyd. Ar yr un pryd, roedd y Tsieineaid yn nodi rhifau negyddol trwy dynnu strôc groeslinol trwy'r digid cywir-mwyaf nad yw'n sero y rhif positif cyfatebol.<ref>{{Cite book|last=Smith|first=David Eugene|author-link=David_Eugene_Smith|title=History of Modern Mathematics|publisher=Dover Publications|year=1958|page=259|isbn=0-486-20429-4}}</ref> Y defnydd cyntaf o rifau negyddol drwy Ewrop oedd hwnnw gan Nicolas Chuquet yn ystod y 15g. Fe'u defnyddiodd fel [[Esbonydd|esbonwyr]], ond cyfeiriodd yntau atynt fel "rhifau hurt".
Mor ddiweddar â'r 18g, roedd yn arfer cyffredin yn Lloegr i anwybyddu unrhyw ganlyniadau negyddol a ddychwelwyd gan hafaliadau gan dybio eu bod yn ddiystyr.

=== Rhifau rhesymegol ===
Unrhyw rif y gellir ei fynegi fel [[cyniferydd]] (''quotient'') neu'r ffracsiwn {{math|''p''/''q''}} o ddau [[cyfanrif]], [[rhifiadur]] (''numerator'') {{math|''p''}} ac [[enwadur]] (''denominator'') di-sero {{math|''q''}} yw rhifau rhesymegol. Gan fod {{math|''q''}} yn gyfwerth ag 1, mae pob cyfanrif yn rhif cymarebol. Mae'r set o bob rhif cymarebol, y cyfeirir ato yn aml fel '''"y cymarebau"''' neu "y maes cymarebol" fel arfer yn cael ei ddynodi gan {{math|'''Q'''}} mewn ffont fras (neu <math>\mathbb{Q}</math>); dynodwyd hyn yn 1895 gan [[Giuseppe Peano]] yn dalfyriad neu symbol o'r gair [[Eidaleg]] '''''Q'''uoziente'', am 'gyniferydd'.<ref name="Rosen2">{{cite book|last=Rosen|first=Kenneth|year=2007|title=Discrete Mathematics and its Applications|url=https://archive.org/details/discretemathemat00rose_815|edition=6th|publisher=McGraw-Hill|location=New York, NY|isbn=978-0-07-288008-3|pages=[https://archive.org/details/discretemathemat00rose_815/page/n130 105], 158–160}}</ref>
Mae ehangu degol rhif cymarebol bob amser yn dod i ben ar ôl nifer gyfyngedig o [[Rhif digidol|ddigidau]] neu yn dechrau ailadrodd yr un dilyniant y digidol yn ddi-dor. At hynny, mae unrhyw ddegolyn sy'n ailadrodd neu ar y diwedd yn cynrychioli rhif cymarebol. Mae'r datganiadau hyn yn dal yn wir nid yn unig ar gyfer sylfaen 10, ond hefyd ar gyfer unrhyw sylfaen o gyfanrifau e.e. system ddeuaidd, a'r system hecsadegol).<ref name="Rosen2"/><ref name="Mathematical Symbols">{{cite web|last1=Rouse|first1=Margaret|title=Mathematical Symbols|url=http://searchdatacenter.techtarget.com/definition/Mathematical-Symbols|accessdate=1 April 2015}}</ref>
Mae [[rhif real]] nad yw'n gymarebol yn cael ei alw [[rhif anghymarebol]] ac maent yn cynnwys [[Ail isradd 2|{{math|{{sqrt|2}}}}]], [[Pi|{{pi}}]], [[E (cyson mathemategol)|{{math|'' e ''}}]], a [[Cymhareb Aur|{{math|'' φ ''}}]]. Felly'r gwrthwyneb i rif cymarebol yw rhif anghymarebol, ac ni ellir eu mynegi fel [[ffracsiwn]]. Mae ehangu degol rhif anymarferol yn parhau heb ailadrodd.

=== Rhifau afresymol ===
Mae'r rhifau anghymarebol (''Irrational number'') yn cynnwys yr holl [[Rhif real|rifau real]] nad ydynt yn [[Rhif cymarebol|rifau cymarebol]]. Rhif anghymarebol, felly, yw gwrthwyneb rhif cymarebol. Rhif cymarebol yw'r rhifau a grëwyd o gymarebau (neu ffracsiynau) o gyfanrifau (''integers''). Pan fo'r gymhareb o hyd segment dwy linell yn '''rhif anghymarebol''', disgrifir segmentau'r linell fel rhywbeth anghymesur, gan olygu nad oes dim yn gyffredin rhyngddynt o ran 'mesur'; nid oes hyd ("y mesur") y gellid ei ddefnyddio i fynegi hyd y ddau segment a roddwyd fel lluosrifau cyfanrif (''integer multiples'') ohono'i hun.
Ymhlith y rhifau anghymarebol mae:
* cymhareb [[Pi|{{pi}}]] o gylchedd cylch at ei diamedr,
* rhif Euler,
* y gymhareb aur ''φ''
* ail isradd 2
* pob ail isradd o rifau naturiol, ar wahân i sgwariau perffaith.<ref>[http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/trans.html The 15 Most Famous Transcendental Numbers]. by [[Clifford A. Pickover]]. URL retrieved 24 Hydref 2007.</ref><ref>http://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html; URL retrieved 24 Hydref 2007.</ref><ref>{{MathWorld|title=Irrational Number|urlname=IrrationalNumber}} URL retrieved 26 Hydref 2007.</ref>
Gellir dangos nad yw rhifau anghymarebol, pan fynegir eu bod mewn system rifol e.e. fel [[rhif degol]], neu fathau naturiol eraill, yn dod i ben, nac yn ailadrodd, hy, ddim yn cynnwys dilyniant o ddigidau. Er enghraifft, mae cynrychiolaeth degol y rhif [[Pi|{{pi}}]] yn dechrau gyda 3.14159, ond ni all unrhyw nifer meidraidd o ddigidiau gynrychioli [[Pi|{{pi}}]] yn union, ac nid yw'n ailadrodd.
<ref>{{Cite book|title=Harvard Studies in Classical Philology|url=https://archive.org/details/harvardstudiesin0000drsh_b7k9|chapter=Horace and the Monuments: A New Interpretation of the Archytas ''Ode''|last=Bernard Frischer|editor-last=D.R. Shackleton Bailey|editor-link=D. R. Shackleton Bailey|page=[https://archive.org/details/harvardstudiesin0000drsh_b7k9/page/83 83]|publisher=Harvard University Press|year=1984|isbn=0-674-37935-7}}</ref> 
Mae'r cysyniad cynharaf hysbys o [[anfeidredd]] mathemategol yn ymddangos yn yr '''Yajur Veda''', sgript hynafol Indiaidd, sy'n nodi, "Os ydych chi'n tynnu rhan o anfeidredd neu'n ychwanegu rhan at anfeidredd, yr hyn sy'n weddill yw anfeidredd." Roedd anfeidredd yn bwnc poblogaidd o astudiaeth athronyddol ymhlith [[Jainiaeth|mathemategwyr Jain]] c. [[400 CC|400&nbsp;CC]]. Roeddent yn gwahaniaethu rhwng pum math o anfeidredd: anfeidrol i un a dau gyfeiriad, yn anfeidrol o ran ardal, yn anfeidrol ym mhobman, ac yn anfeidrol yn barhaus. Defnyddiwyd y symbol <math>\text{∞}</math> yn aml i gynrychioli maint anfeidrol.
Mae anfeidredd yn gysyniad sy'n cyfleu rhif sy'n rhy fawr i fedru ei gyfri. Ysgrifennir yr anfeidredd gyda'r symbol <math>\infty</math>. Fe'i defnyddir yn aml o fewn [[calcwlws]] a [[theori setiau]], ac fe'i defnyddir hefyd mewn [[ffiseg]] a gwyddoniaethau eraill. Mae '[[Set feidraidd|setiau anfeidraidd]]' yn rhan o'r maes hwn. Yr hyn sy'n groes i anfeidredd o fewn mathemateg yw 'meidraidd' e.e. [[Rhif naturiol|rhifau naturiol]] a [[Rhif real|rhifau real]].
Ffurfiodd Georg Cantor lawer o gysyniadau yn ymwneud ag anfeidredd a setiau anfeidraidd yn ystod diwedd y [[19g]] a dechrau'r [[20g]]. Yn y theori a ddatblygodd, mae setiau anfedraidd o wahanol feintiau (o'r enw prifoledd neu ''cardinalities'').<ref>{{cite book|title=The Princeton Companion to Mathematics|first1=Timothy|last1=Gowers|first2=June|last2=Barrow-Green|first3=Imre|last3=Leader|publisher=Princeton University Press|year=2008|isbn=0-691-11880-9|page=616|url=https://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC|deadurl=no|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160603163923/https://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC|archivedate=2016-06-03|df=}} [https://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC&pg=PA616 Tud. 616] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160501221357/https://books.google.com/books?id=LmEZMyinoecC&pg=PA616|date=2016-05-01}}</ref>
Diffiniodd [[Aristoteles|Aristotle]] y syniad Gorllewinol traddodiadol o anfeidredd mathemategol. Roedd yn gwahaniaethu rhwng anfeidredd gwirioneddol ac anfeidredd posibl - y consensws cyffredinol oedd mai dim ond yr olaf oedd â gwir werth. ''Trafododd Dau Wyddoniaeth Newydd'' [[Galileo Galilei]] y syniad o ohebiaeth un i un rhwng setiau anfeidrol. Ond gwnaed y cynnydd mawr nesaf yn y theori gan [[Georg Cantor]] ym 1895 pan gyhoeddodd lyfr am ei [[Damcaniaeth setiau|ddamcaniaeth setiau]] newydd, gan gyflwyno, ymhlith pethau eraill, rifau trawsffiniol a llunio'r rhagdybiaeth continwwm.

=== Rhifau cymhlyg ===
Y cyfeiriad cyntaf at ail isradd rhifau negyddol yng ngwaith y mathemategydd a'r dyfeisiwr Heron o Alexandria yn ganrif gyntaf, pan ystyriodd gyfaint y [[pyramid]]. Daethant yn fwy amlwg pan yn yr 16eg&nbsp;Darganfuwyd fformwlâu caeedig y ganrif ar gyfer gwreiddiau polynomialau'r drydedd a'r bedwaredd radd gan fathemategwyr Eidalaidd fel Niccolò Fontana Tartaglia a Gerolamo Cardano . Sylweddolwyd yn fuan fod y fformwlâu hyn, hyd yn oed os oedd gan un ddiddordeb mewn datrysiadau go iawn yn unig, weithiau'n gofyn am drin gwreiddiau sgwâr o rifau negyddol.
Roedd hyn yn anodd ei dderbyn gan nad oeddent hyd yn oed yn ystyried bod niferoedd negyddol yn bosib, ar y pryd. Pan [[René Descartes|fathodd René Descartes]] y term "dychmygol" ar gyfer y meintiau hyn yn 1637, fe'i bwriadodd fel term dirmygus. (Gweler yr erthygl ar y [[rhif dychmygol]] am drafodaeth ar "realiti" rhifau cymhleth.) Ffynhonnell arall o ddryswch oedd bod yr hafaliad
: <math>\left ( \sqrt{-1}\right )^2 =\sqrt{-1}\sqrt{-1}=-1</math>
a oedd yn ymddangos yn anghyson â:
: <math>\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab},</math>
sy'n ddilys ar gyfer rhifau real positif ''a'' a ''b'', ac a ddefnyddiwyd hefyd mewn cyfrifiadau rhif cymhlyg gydag un ''a'', ''b'' positif a'r llall yn negydd. Y defnydd anghywir o'r unfathiant (identity) hwn, a'r unfathiant gysylltiedig
: <math>\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{\frac{1}{a}}</math>
yn yr achos pan fydd ''a'' a ''b'' yn negatif, ac roedd hyn yn ddryswch hyd yn oed i [[Leonhard Euler|Euler]]! Yn y pen draw, arweiniodd y dryswch hwn at y confensiwn o ddefnyddio'r symbol arbennig ''i'' yn lle <math>\sqrt{-1}</math> i warchod rhag y camgymeriad hwn.
Yn y 18g cafwyd gwaith pellach gan Abraham de Moivre a [[Leonhard Euler]]. [[Fformwla de Moivre|Mae fformiwla De Moivre]] (1730) yn nodi:
: <math>(\cos \theta + i\sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i\sin n \theta </math>
tra roddodd [[Fformiwla Euler|fformiwla]]
[[Dadansoddi cymhlyg|dadansoddi cymhyg]] Euler (1748) i ni:
: <math>\cos \theta + i\sin \theta = e ^{i\theta }. </math>
Ni dderbyniwyd bodolaeth rhifau cymhlyg yn llwyr nes i Caspar Wessel ddisgrifio'r dehongliad geometregol ym 1799. Ailddarganfyddodd [[Carl Friedrich Gauss]] y cysyniad, a'i boblogeiddio sawl blwyddyn yn ddiweddarach, ac o ganlyniad cafodd theori niferoedd cymhlyg ei ehangu'n sylweddol. Fodd bynnag, roedd y syniad o gynrychiolaeth graffig rhifau cymhlyg wedi ymddangos mor gynnar â 1685, yn ''tractatus De algebra'' Wallis.
Hefyd ym 1799, darparodd Gauss y prawf cyntaf a dderbynniwyd, yn gyffredinol o [[theorem sylfaenol algebra]], gan ddangos bod gan bob polynomial dros y niferoedd cymhlyg set lawn o atebion yn y deyrnas honno. Mae derbyniad cyffredinol theori rhifau cymhlyg i'w briodoli i waith Augustin Louis Cauchy a Niels Henrik Abel, yn enwedig yr olaf, a oedd y cyntaf i ddefnyddio rhifau cymhlyg yn eofn, gyda llwyddiant. 
Astudiodd [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] rifau cymhlyg y ffurf {{Dimamlapio|''a'' + ''bi''}}, lle ''mae'' ''a'' a ''b'' yn integral, neu'n rhesymol (ac ''i'' yw un o ddau wreiddyn {{Dimamlapio|''x''<sup>2</sup> + 1 {{=}} 0}}). Astudiodd ei fyfyriwr, Gotthold Eisenstein, y math {{Dimamlapio|''a'' + ''bω''}}, lle mae ''ω'' yn wreiddyn cymhlyg o {{Dimamlapio|''x''<sup>3</sup> − 1 {{=}} 0.}} Mae dosbarthiadau eraill o'r fath (a elwir yn feysydd seicotomig) o rifau cymhlyg yn deillio o ''roots of unity'' {{Dimamlapio|''x''<sup>''k''</sup> − 1 {{=}} 0}} ar gyfer gwerthoedd uwch o ''k''. Mae'r cyffredinoli hwn yn bennaf oherwydd Ernst Kummer, a ddyfeisiodd rifau delfrydol hefyd, ac fynegwyd fel endidau geometregol gan Felix Klein ym 1893.

=== Rhifau cysefin ===
Astudiwyd [[rhifau cysefin]] trwy gydol y hanes.  Neilltuodd Euclid un llyfr o'r ''Elfennau'' i theori rhifau cysefin; ynddo profodd [[anfeidredd]] y rhifau cysefin a theorem sylfaenol rhifyddeg, a chyflwynodd yr [[Algorithm Ewclidaidd|algorithm Ewclidaidd ar]] gyfer dod o hyd i'r [[Rhannydd cyffredin mwyaf|rhannwr cyffredin mwyaf]] o ddau rif.
Yn 240 CC, defnyddiodd [[Eratosthenes]] 'Rhidyll Eratosthenes' i ynysu rhifau cysefin yn gyflym. Ond mae'r rhan fwyaf o ddatblygiad pellach o theori rhifau cysefin yn Ewrop yn dyddio i'r [[Dadeni Dysg|Dadeni]] a chyfnodau diweddarach. 
Ym 1796, creodd Adrien-Marie Legendre y [[theorem rhif cysefin]], gan ddisgrifio dosbarthiad asymptotig rhifau cysefin. Mae canlyniadau eraill sy'n ymwneud â dosbarthiad rhifau cysefin yn cynnwys prawf Euler bod swm cilyddol y cysefin yn dargyfeirio, a rhagdybiaeth Goldbach, sy'n honni bod unrhyw eilrif digon mawr yn gyfanswm o ddau rif cysefin. Rhagdybiaeth arall eto sy'n ymwneud â dosbarthiad rhifau cysefin yw [[rhagdybiaeth Riemann]], a luniwyd gan [[Bernhard Riemann]] ym 1859. Profwyd y theorem rhif cysefin o'r diwedd gan Jacques Hadamard a Charles de la Vallée-Poussin ym 1896. Mae dyfaliadau Goldbach a Riemann yn parhau i fod heb eu profi.

== Prif ddosbarthiad ==
Gellir dosbarthu rhifau yn [[Set (mathemateg)|setiau]], a elwir yn systemau rhif, fel y [[Rhif naturiol|rhifau naturiol]] a'r [[Rhif real|rhifau real]]. Mae'r prif gategorïau rhifau fel a ganlyn:
Yn gyffredinol nid oes unrhyw broblem wrth nodi pob system rif gydag is-set gywir o'r un nesaf (trwy gam-drin nodiant), oherwydd mae pob un o'r systemau rhif hyn yn ganonaidd [[Isomorffedd|isomorffig]] i is-set gywir o'r un nesaf.  Mae'r hierarchaeth sy'n deillio o hyn yn caniatáu, er enghraifft, siarad, yn ffurfiol gywir, am rifau real sy'n rhifau rhesymegol, ac fe'i mynegir yn symbolaidd trwy ysgrifennu
: <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}</math>.

=== Rhifau naturiol ===
[[Delwedd:Nat_num.svg|bawd|Y rhifau naturiol, gan ddechrau gydag 1]]
Y rhifau mwyaf cyfarwydd yw'r rhifau [[Rhif naturiol|naturiol]] (a elwir weithiau'n rhifau cyfan neu'n rhifau cyfrif): 1, 2, 3, 4, ac ati. Yn draddodiadol, cychwynnodd dilyniant y rhifau naturiol&nbsp;1 (ni ystyriwyd 0 hyd yn oed yn rhif gan yr [[Groeg yr Henfyd|Hen Roegiaid]].) Fodd bynnag, yn y [[19eg ganrif|19g]], dechreuodd [[Damcaniaeth setiau|damcaniaethwyr set]] a mathemategwyr eraill gynnwys&nbsp;0.<ref>{{Citation|title=natural number|url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/natural%20number|archive-url=https://web.archive.org/web/20191213133201/https://www.merriam-webster.com/dictionary/natural%20number|periodical=Merriam-Webster.com|publisher=[[Merriam-Webster]]|access-date=4 Hydref 2014|archive-date=13 December 2019}}</ref> Heddiw, mae gwahanol fathemategwyr yn defnyddio'r term i ddisgrifio'r ddwy set, gan gynnwys&nbsp;0 ai peidio. Y [[Rhestr symbolau mathemategol|symbol mathemategol ar]] gyfer y set o bob rhif naturiol yw '''N''', hefyd wedi'i ysgrifennu <math>\mathbb{N}</math>, ac weithiau <math>\mathbb{N}_0</math> neu <math>\mathbb{N}_1</math> pan fydd angen nodi a ddylai'r set ddechrau gyda 0 neu 1, yn y drefn honno.
Yn y [[Degol|system degol]], a ddefnyddir bron yn drwy'r byd, heddiw ar gyfer gweithrediadau mathemategol, ysgrifennir y symbolau ar gyfer rhifau naturiol gan ddefnyddio deg [[digid]]: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a 9. Y [[Bôn (rhifyddeg)|radix neu'r b]][[Bôn (rhifyddeg)|ôn]] yw nifer y digidau rhifiadol unigryw, gan gynnwys sero, y mae system rifol yn eu defnyddio i gynrychioli rhifau (ar gyfer y system degol, y radix yw 10). Yn y system [[Bôn (rhifyddeg)|bôn]]&nbsp;10, mae gan y digid mwyaf cywir o rif naturiol werth lle o&nbsp;1, ac mae gan bob digid arall werth lle ddeg gwaith gwerth lle y digid ar y dde.
Mewn [[Damcaniaeth setiau|theori set]], sy'n gallu gweithredu fel sylfaen axiomatig ar gyfer mathemateg fodern,<ref>{{Cite book|last=Suppes|first=Patrick|author-link=Patrick_Suppes|title=Axiomatic Set Theory|publisher=Courier Dover Publications|year=1972|page=[https://archive.org/details/axiomaticsettheo00supp_0/page/1 1]|isbn=0-486-61630-4|url=https://archive.org/details/axiomaticsettheo00supp_0/page/1}}</ref> gellir cynrychioli rhifau naturiol gan ddosbarthiadau o setiau cyfatebol. Er enghraifft, gellir cynrychioli'r rhif 3 fel dosbarth o'r holl setiau sydd â thair elfen yn union. Fel arall, yn Peano Rhifyddeg, cynrychiolir y rhif 3 fel sss0, lle s yw'r swyddogaeth "olynydd" (h.y.,&nbsp;3 yw trydydd olynydd&nbsp;0).

=== Cyfanrifau ===
Diffinnir [[Rhif negatif|negydd]] cyfanrif positif fel rhif sy'n cynhyrchu&nbsp;0 pan ychwanegir ef at y cyfanrif positif cyfatebol. Mae rhifau negyddol fel arfer yn cael eu hysgrifennu gydag arwydd negyddol (arwydd minws). Er enghraifft, mae negydd&nbsp;7 yn cael ei ysgrifennu fel −7, a {{Dimamlapio|7 + (−7) {{=}} 0}}. Pan [[Set (mathemateg)|gyfunir y set]] o rifau negyddol â'r set o rifau naturiol (gan gynnwys&nbsp;0), diffinnir y canlyniad fel y set o [[Cyfanrif|gyfanrifau]], '''Z'''. Yma, mae'r llythyren Z yn dod o'r Almaeneg Zahl, sef 'rhif'. Mae'r set o gyfanrifau'n ffurfio [[Modrwy (mathemateg)|cylch]] gyda'r gweithrediadau: adio a lluosi.<ref>{{MathWorld|Integer|Integer}}</ref>
Mewn [[mathemateg]], mae '''cyfanrifau''' yn rhifau cyfan (nid ffracsiynau) o set o [[Rhif naturiol|rifau naturiol]] a rhifau negatif:
: ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Mae 21, 4, 0, a&nbsp;−2048 felly, yn gyfanrifau, ond nid felly 9.75, {{sfrac|5|1|2}}, na&nbsp;{{math|{{sqrt|2}}}}. Dynodir cyfanrifau, fel arfer, gan Z ("{{math|'''Z'''}}") trwm neu <math>\mathbb{Z}</math> ([[Unicode]] U+2124 ℤ) sy'n tarddu o'r gair [[Almaeneg]] ''[[wikt:Zahlen|Zahlen]]'' ({{IPA-de|ˈtsaːlən|}}, "rhif").<ref>{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/nth.html|title=Earliest Uses of Symbols of Number Theory|accessdate=2010-09-20|date=2010-08-29|first=Jeff|last=Miller}}</ref><ref name="Cameron1998">{{cite book|author=Peter Jephson Cameron|title=Introduction to Algebra|url=https://books.google.com/books?id=syYYl-NVM5IC&pg=PA4|year=1998|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-850195-4|page=4}}</ref>
Mewn geiriau eraill, mae {{math|'''Z'''}} yn is-set o bob [[rhif cymarebol]] {{math|'''Q'''}}, sydd yn ei dro'n is-set o'r [[rhifau real]] {{math|'''R'''}}. Fel y rhifau naturiol, mae'r cyfanrifau {{math|'''Z'''}} yn anfeidraidd.

=== Rhifau cymarebol ===
Rhifau cymarebol yw unrhyw rif y gellir ei fynegi fel [[cyniferydd]] (''quotient'') neu'r ffracsiwn {{math|''p''/''q''}} o ddau [[cyfanrif]], [[rhifiadur]] (''numerator'') {{math|''p''}} ac [[enwadur]] (''denominator'') di-sero {{math|''q''}}. Gan fod {{math|''q''}} yn gyfwerth ag 1, mae pob cyfanrif yn rhif cymarebol. Mae'r set o bob rhif cymarebol, y cyfeirir ato yn aml fel "y cymarebau" neu "y maes cymarebol" fel arfer yn cael ei ddynodi gan {{math|'''Q'''}} mewn ffont fras (neu <math>\mathbb{Q}</math>); dynodwyd hyn yn 1895 gan [[Giuseppe Peano]] yn dalfyriad neu symbol o'r gair [[Eidaleg]] '''''Q'''uoziente'', am 'gyniferydd'.<ref name="Rosen2"/>
Mae ehangu degol rhif cymarebol bob amser yn dod i ben ar ôl nifer gyfyngedig o [[Rhif digidol|ddigidau]] neu yn dechrau ailadrodd yr un dilyniant y digidol yn ddi-dor. At hynny, mae unrhyw ddegolyn sy'n ailadrodd neu ar y diwedd yn cynrychioli rhif cymarebol. Mae'r datganiadau hyn yn dal yn wir nid yn unig ar gyfer sylfaen 10, ond hefyd ar gyfer unrhyw sylfaen o gyfanrifau e.e. system ddeuaidd, a'r system hecsadegol).<ref name="Rosen2" /><ref name="Mathematical Symbols"/>

=== Rhifau real ===
Mae rhif real<ref>[http://geiriadur.bangor.ac.uk/#real%20number geiriadur.bangor.ac.uk;] adalwyd 19 Awst 2018.</ref> yn werth di-dor (neu ddiddiwedd) o faint, a all gynrychioli pellter ar hyd llinell. Cyflwynwyd yr ansoddair 'real' yn y cyd-destun hwn yn y [[17g]] gan [[René Descartes]], a oedd yn gwahaniaethu rhwng gwreiddiau real a dychmygol polynomials. Mae'r rhifau real yn cynnwys yr holl [[Rhifau rhesymegol|rifau rhesymegol]], megis y cyfanrif -5 a'r ffracsiwn 4/3, a'r holl [[Rhifau afresymol|rifau afresymol]], megis {{sqrt|2}} (1.41421356 ..., [[ail isradd]] 2, rhif algebraidd afresymol). Mae'r rhifau afresymol yn cynnwys y [[Rhif trosgynnol|rhifau trosgynnol]], fel [[Pi|{{pi}}]] (3.14159265 ...). Yn ogystal â mesur pellter, gellir defnyddio rhifau real i fesur meintiau megis [[amser]], [[màs]], [[egni]], [[cyflymder]], a llawer mwy.
Gellir ystyried y rhifau real fel pwyntiau ar linell diddiwedd hir o'r enw llinell rif neu linell real, lle mae'r pwyntiau sy'n cyfateb i gyfanrif yr un pellter oddi wrth ei gilydd. Gellir penderfynu ar unrhyw rif real drwy gynrychiolaeth degol, diddiwedd, fel 8.632, lle caiff pob digid olynol ei fesur mewn unedau un degfed maint yr un blaenorol. Gellir ystyried y llinell real fel rhan o'r haen gymhleth, ac mae rhifau cymhlyg yn cynnwys rhifau real.

=== Rhifau cymhlyg ===
Rhif cymhlyg yw'r rhif y gellir ei fynegi fel {{math|''a'' + ''bi''}}, lle mae {{math|''a''}} a {{math|''b''}} yn [[rhifau real]], ac mae {{math|''i''}} yn ateb i'r hafaliad {{math|1=''x''<sup>2</sup> = −1}}. Gan nad oes unrhyw rif real yn bodloni'r hafaliad hwn, gelwir {{math|''i''}} yn "[[rhif dychmygol]]". Ar gyfer y rhif cymhlyg {{math|''a'' + ''bi''}}, gelwir {{math|''a''}} yn "rhan real", a gelwir {{math|''b''}} yn "rhan ddychmygol". Er gwaethaf yr ystyr arferol i'r gair "dychmygol", ystyrir rhifau cymhlyg yn y gwyddorau mathemategol yn "gwbwl real", fel rhifau real, ac maent yn sylfaenol mewn sawl agwedd o'r disgrifiad gwyddonol o'r byd naturiol.<ref>Gweler: {{citation|author=[[Nicolas Bourbaki]]|title=Elements of the history of mathematics|pages=18&ndash;24|chapter=1. Foundations of mathematics; logic; set theory|publisher=Springer}}.</ref><ref>{{cite book|title=The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe|edition=reprinted|first1=Roger|last1=Penrose|publisher=Random House|year=2016|isbn=978-1-4464-1820-8|pages=72–73|url=https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=VWTNCwAAQBAJ&pg=PA73 tud. 73]: "complex numbers, as much as reals, and perhaps even more, find a unity with nature that is truly remarkable. It is as though Nature herself is as impressed by the scope and consistency of the complex-number system as we are ourselves, and has entrusted to these numbers the precise operations of her world at its minutest scales."</ref>
Gellir diffinio'r system rhif cymhlyg fel estyniad algebraidd o'r rhifau real cyffredin trwy rif dychmygol {{math|''i''}}.<ref>{{cite book|author=[[Nicolas Bourbaki]]|title=General topology|year=1988|url=https://archive.org/details/generaltopology0000bour_s6u8|section=VIII.1|publisher=Springer-Verlag}}</ref> Mae hyn yn golygu y gellir [[Adio|ychwanegu]], [[tynnu]] a [[lluosi]] rhifau cymhlyg, fel polynomialau yn y newidyn i, gyda'r rheol {{math|''i''<sup>2</sup> {{=}} &minus;1}} wedi'i osod. At hynny, gellir [[rhannu]] rhifau cymhlyg hefyd gyda rhifau cymhlyg [[Sero|di-sero]]. Ar y cyfan, mae'r system rhif cymhlyg yn faes o fewn mathemateg.
Mae rhifau cymhlyg yn arwain at theorem sylfaenol algebra: mae gan bob hafaliad polynomial nad yw'n gyson â chyfernodau (neu 'gyd-berthynas'; ''coefficients'') ateb cymhleth. Mae'r nodwedd hon yn wir am y rhifau cymhlyg, ond nid y rhifau real. Credir bod y mathemategydd [[Eidal]]aidd o'r [[16g]], Gerolamo Cardano, wedi cyflwyno rhifau cymhlyg yn ei ymdrechion i ddod o hyd i atebion i hafaliadau ciwbig.<ref>{{harvtxt|Burton|1995|p=294}}</ref>

== Isddosbarthiadau o'r cyfanrifau ==
=== Eilrifau ac odrifau ===
Mae Eilrif yn gyfanrif y gellir ei rannu'n gyfartal gyda dau, hy sy'n rhanadwy gan ddau heb adael gweddill. mae '''odrif''' yn gyfanrif nad yw'n eilrif. (Erbyn hyn, mae'r term hen-ffasiwn "cyfartal rhanadwy" (''"evenly divisible"'') bron bob amser yn cael ei fyrhau i "rhanadwy". Gellir llunio unrhyw odrif ''n'' yn ôl y fformiwla {{Dimamlapio|''n'' {{=}} 2''k'' + 1,}} ar gyfer cyfanrif addas ''k''. Gan ddechrau gyda {{Dimamlapio|''k'' {{=}} 0,}} yr odrifau an-negyddol cyntaf yw {1, 3, 5, 7,. . }. Mae gan unrhyw eilrif ''m'' y ffurf {{Dimamlapio|''m'' {{=}} 2''k''}} lle mae ''k'' eto'n [[Cyfanrif|gyfanrif]]. Yn yr un modd, yr eilrifau an-negyddol cyntaf yw {0, 2, 4, 6,. . }.

=== Rhifau cysefin ===
Mae rhif cysefin, sy'n aml yn cael ei fyrhau i ddim ond 'cysefin', yn gyfanrif sy'n fwy nag 1 nad yw'n gynnyrch dau gyfanrif positif llai. Y rhifau cyntaf yw 2, 3, 5, 7 ac 11. Nid oes fformiwla mor syml ag ar gyfer odrifau ac eilrifau i gynhyrchu'r rhifau cysefin. Astudiwyd y cyfnodau yn eang am fwy na 2000 o flynyddoedd ac maent wedi arwain at lawer o gwestiynau, a dim ond rhai ohonynt wedi'u hateb. Mae astudio'r cwestiynau hyn yn perthyn i [[Damcaniaeth rhifau|theori rhif]]. Mae rhagdybiaeth Goldbach yn enghraifft o gwestiwn sydd heb ei ateb o hyd: "A yw pob eilrif yn gyfanswm o ddau gysefin?"
Cadarnhawyd un cwestiwn a atebwyd, ynghylch a yw pob cyfanrif sy'n fwy nag un yn gynnyrch rhifau cysefin mewn un ffordd yn unig, ac eithrio aildrefnu'r rhifau cysefin; gelwir yr honiad profedig hwn yn [[theorem sylfaenol rhifyddeg]]. Mae prawf yn ymddangos yn [[Yr Elfennau|Elfennau Euclid]].

== Isddosbarthiadau o'r niferoedd cymhlyg ==
=== Rhifau algebraidd, afresymol a throsgynnol ===
[[Rhif algebraidd|Rhifau algebraidd]] yw'r rhai sy'n ddatrysiad i hafaliad polynomial â chyfernodau cyfanrif. Gelwir rhifau real nad ydynt yn rhifau rhesymegol yn rhifau [[Rhif anghymarebol|anghymarebol]]. Gelwir rhifau cymhlyg nad ydynt yn algebraidd yn [[Rhif trosgynnol|rhifau trosgynnol]]. Gelwir y rhifau algebraidd sy'n hydoddiannau hafaliad polynomial monig â chyfernodau cyfanrif yn gyfanrifau algebraidd.

== Gweler hefyd ==
* [[Rhifyddeg]]
* [[Rhif atomig]]
* [[Rhif cymarebol]]: (''rational number'') rhif y gellir ei fynegi fel cwotient ''a''/''b'' dau gyfanrif, heb i'r [[enwadur]] fod yn hafal i [[sero]].
* [[Rhif cysefin]]
* [[Rhif màs]]
* [[Rhif naturiol]]
* [[Rhif Avogadro]]

==Cyfeiriadau==
{{cyfeiriadau}}

{{Rheoli awdurdod}}
[[Categori:Rhifau| ]]
[[Categori:Mathemateg]]