Perimedr

Cynllun o Gastell Caernarfon. Yma, perimedr y castell, yw cyfanswm ochrau neu waliau'r castell.

Perimedr y polygonau hyn yw'r linell sy'n amgylchynu'r gofod gwyn h.y. hyd ffin y siapau.

Y llwybr neu'r linell sy'n amgylchynu siâp dau-ddimensiwn yw perimedr. Gellir defnyddio'r term naill ai ar gyfer y llwybr ei hun, ei hyd, neu ar gyfer amlinelliad y siâp. Gelwir perimedr cylch neu elíps yn "gylchedd". Yn aml, yn yr ysgol gynradd, disgrifir y perimedr fel "y ffens o gwmpas y cae".

Mae sawl defnydd ymarferol i gyfrifo'r perimedr e.e. o wybod cylchedd olwyn (hy ei berimedr), gallem gyfrifo hyd un tro cyfan o'r olwyn hwnnw. Neu efallai y gallem gyfrifo faint o sgyrtin i brynnu ar gyfer ystafell.

Tarddiad y gair 'perimedr' yw'r Groeg; mae'n air cyfansawdd a grewyd o uno dau air: περίμετρος perimetros o περί peri sef "o gwmpas", ac μέτρον metron sef "mesur".

Perimedr cylch

Os yw diamedr cylch yn 1, yna mae ei gylchedd yn hafal i Nodyn:Pi.

Nodyn:Prif Mae perimedr cylch, a elwir yn aml yn "gylchedd", yn gyfrannol â'i ddiamedr a'i radiws. Hynny yw, mae yna rif cyson (cysonyn) pi, Nodyn:Pi (sef y gair Groeg p am berimedr), fel mai Nodyn:Math yw perimedr y cylch a Nodyn:Math yw ei ddiamedr; yna,

$P=\pi \cdot D.$

Yn nhermau radiws Nodyn:Math y cylch, y fformiwla yw,

$P=2\pi \cdot r.$

I gyfrifo perimedr cylch, 'does ond rhaid gwybod ei radiws neu ei ddiamedr a'r rhif Nodyn:Pi. Y broblem yw nad yw Nodyn:Pi yn rhif cymarebol (ni ellir ei fynegi fel cyniferydd dau gyfanrif), ac nid yw'n rhif algebraidd chwaith. Felly, mae cael gwerth Nodyn:Pi yn holl bwysig yn y cyfrifiad. Mae cyfrifo digidau Nodyn:Pi yn berthnasol i lawer o feysydd, gan gynnwys dadansoddiad mathemategol, algorithmau a gwyddoniaeth gyfrifiadurol.

Polygonau

Mae polygonau yn hanfodol i bennu perimedrau, nid yn unig oherwydd mai nhw ydy'r siapiau symlaf, ond hefyd oherwydd bod perimedrau llawer o siapiau yn cael eu cyfrifo trwy eu hamcangyfrif gyda dilyniannau o bolygonau. Y mathemategydd cyntaf y gwyddys ei fod wedi defnyddio'r math hwn o resymu yw Archimedes, a oedd y cyntaf i gyfrifo amcangyfrif perimedr cylch trwy ei amgylchynu â pholygonau rheolaidd.

Mae perimedr polygon yn hafal i gyfanswm hyd ei ochrau. Yn benodol, perimedr petryal sydd a'i led $w$ a'i hyd $\ell$ yn hafal i $2w+2\ell .$

Polygon hafalochrog yw polygon sydd â phob ochr o'r un hyd (er enghraifft, mae rhombws yn bolygon 4-ochr hafalochrog. I gyfrifo perimedr polygon hafalochrog, mae'n rhaid lluosi hyd un ochr gyda nifer yr ochrau.

Dau o nodweddion pwysicaf y polygon rheolaidd yw:

1. fod pob ochr yn hafal
2. ei gylch-radws (circumradius; sef y pellter cyson rhwng ei ganol a'i fertigau).

Gellir defnyddio trigonometreg i gyfrifo hyd ei ochrau. Os Nodyn:Math yw radiws polygon rheolaidd a Nodyn:Math yw nifer ei ochrau, yna ei berimedr yw

$2nR\sin \left(\frac{180^{\circ }}{n}\right).$

Gweler hefyd

• Theorem Pythagoras