Hapnewidyn

Tafliad darn arian

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae hapnewidyn, yn newidyn y mae ei werthoedd posib yn deillio o ffenomen sy'n digwydd ar hap. Fel ffwythiant, mae'n rhaid i hapnewidynau fod yn fesuradwy.

Mae canlyniadau'n aml yn dibynnu ar rai newidynnau ffisegol na ellir mo'u deall, eu gweld na'u profi. Er enghraifft, wrth daflu darn arian di-duedd, mae'r canlyniad "pen neu gynffon" yn dibynnu ar bethau ffisegol ansicr, fel y llawr yn gwyro, neu grac bychan ynddo; dyma bethau ffisegol nad yw'r gwyliwr yn ymbwybodol ohonynt. Gelwir y set yma o ganlyniadau posib yn "barth". O ran y darn arian, dim ond dau ganlyniad sy'n bosib: "pen" neu "gynffon". Gan fod un o'r ddau ganlyniadau yma'n sicr o ddigwydd, gan gymryd wrth gwrs, fod y darn arian yn rhy denau i sefyll ar ei ochr, yna ni all y tebygolrwydd fod yn sero.

Gellir diffionio hapnewidyn fel ffwythiant sy'n mapio canlyniad o brosesau rhifau real na ellir eu rhagweld. Mae felly'n ddull gweithredu i aseinio maint (rhifyddol) i bob canlyniad ffisegol, ac er gwaethaf yr awgrym yn ei enw ("hap" a "newidyn"), 'dyw'r dull o weithredu gwaelod ddim wedi'i seilio ar unrhyw 'hap' na 'newid'!Nodyn:Rp

Y newidyn

Nodyn:Prif Mae newidyn yn symbol, (llythyren yr wyddor, fel arfer) sy'n cynrychioli rhif o'r enw 'gwerth y newidyn', sydd yn rhif mympwyol (arbitrary) heb ei bennu'n llawn, neu'n anhysbys. Mae cyfrifo algebraidd gyda newidynnau fel pe baent yn rhifau penodol yn caniatáu i ni ddatrys ystod o broblemau mewn un cyfrifiad. Enghraifft nodweddiadol yw'r fformiwla cwadratig, sy'n caniatáu i ni ddatrys pob hafaliad cwadratig trwy amnewid dim ond gwerthoedd rhifol cyfernodau'r hafaliad a roddir i'r newidynnau sy'n eu cynrychioli. Y term cyferbyniol iddo yw cysonyn.

Diffiniad

Mae hapnewidyn $X:\mathrm{\Omega }\to E$ yn ffwythiant a ellir ei fesur, sy'n tarddu o set o ganlyniadau posibl $\mathrm{\Omega }$ i ofod mesuradwy $E$. Mae'r diffiniad gwirebol yn mynnu fod yn rhaid i $\mathrm{\Omega }$ fod y gofod-sampl o debygolrwydd-triphlyg. Fel arfer mae gan: $X$ werth real (h.y. $E=ℝ$).

Mae'r tebygolrwydd fod $X$ yn troi'n werth mewn set mesuradwy $S\subseteq E$ yn cael ei nodi fel:

$\mathrm{Pr}(X\in S)=P(\{\omega \in \mathrm{\Omega }|X(\omega )\in S\})$,

ble mae $P$ yn fesur o'r tebygolrwydd, gydag $\mathrm{\Omega }$.