Calcwlws integrol

Gellir cynrychiolir integryn pendant o unrhyw ffwythiant gan y ddwy ardal a nodir gan yr arwyddion + a - ar y graff.

Mewn calcwlws integrol mae'r integryn yn aseinio rhifau i ffwythiannau mewn modd a all ddisgrifio dadleoli, arwynebedd, cyfaint, a chysyniadau eraill sy'n codi trwy gyfuno data gorfychan (infinitesimal). Mae integreiddio yn un o'r ddau brif weithrediad o calcwlws, gyda'i weithrediad gwrthdro, gwahaniaethu, sef y llall.

Dau raniad clasurol sydd i galcwlws: calcwlws integrol a chalcwlws differol. Cysylltir y ddau raniad hyn gan theoremau ffwndamental calcwlws, sy'n mynnu mai differiad yw'r gwrthwyneb i'r integriad (integration).

O gael ffwythiant Nodyn:Mvar newidyn real Nodyn:Mvar a chyfwng Nodyn:Math o'r linell real, yna mae'r integryn pendant

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

yn cael ei ddiffinio'n anffurfiol fel ardal sydd wedi'i arwyddo (gan + a -) o fewn ardal o'r plân-Nodyn:Mvar o fewn arffiniau'r graff o Nodyn:Mvar, yr echel-Nodyn:Mvar a'r llinellau fertigol (plwm) Nodyn:Math a Nodyn:Math. Mae'r ardal uwchben yr echelin-Nodyn:Mvar yn cael ei ychwanegu i'r cyfanswm a'r ardal o dan yr echelin-Nodyn:Mvar yn cael ei dynnu o'r cyfanswm.

Hanes

Cafodd egwyddorion integreiddio eu llunio'n annibynnol gan Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz, ddiwedd y 17g, a oedd yn ystyried yr integryn fel swm anfeidraidd o betryalau o led anfeidraidd (gorfychan). Diffiniwyd yr integral yn drylwyr gan Bernhard Riemann, diffiniad sy'n seiliedig ar weithdrefn terfannol sy'n brasamcanu arwynebedd ardal gromlinog drwy ei dorri'n haenau fertigol. Erbyn dechrau'r 19g roedd syniadau llawer mwy soffistigedig am integrynnau'n cael eu cyflwyno, lle ystyriwyd y math o ffwythiant yn ogystal a'r parth, lle gweithredir yr integriad.

Amrywiadau

Mewn Arabeg modern, defnyddir adlewyrchiad o symbol yr integryn yn hytrach na'r symbol Nodyn:Math, gan fod y sgript Arabeg a'r mynegiant mathemategol yn cyfeirio o'r dde i'r chwith.

Yn Ewrop, mae rhai awduron yn defnyddio "d" i ddynodi newidyn yr integriad h.y. Nodyn:Math yn hytrach na Nodyn:Math), gan nad yw, "d", i hollti blew, yn newidyn.