Sgwario'r cylch

Sgwario'r cylch: mae arwynebedd y cylch a'r sgwâr yma'n hafal i Nodyn:Pi. Yn 1882, fe brofwyd na ellid llunio'r ffigwr hwn mewn hyn-a-hyn o gamau gyda phren mesur a chwmpawd.

Pôs mathemategol a gyflwynwyd gan fathemategwyr Groegaidd yw sgwario'r cylch. Y broblem a osodwyd oedd: sut i greu sgwâr gyda'r un arwynebedd a'r cylch a roddir, gan ddefnyddio cwmpawd a llinell syth, a chyflawni'r pôs mewn hyn-a-hyn o gamau. Caiff 'sgwario'r cylch' ei ddefnyddio fel idiom, bellach, i olygu "ceisio gwneud rhywbeth sy'n amhosibl ei gyflawni".

Yn 1882, fe brofwyd na ellid llunio'r ffigwr hwn mewn hyn-a-hyn o gamau gyda phren mesur a chwmpawd, o ganlyniad i ddamcaniaeth Lindemann–Weierstrass a brofai fod pi (Nodyn:Pi) yn drosgynnol yn hytrach nag yn rhif anghymarebol, algebraidd. Hynny yw, nid yw'n sero o unrhyw bolynomial gyda chyfernod cymarebol (rational coefficients). Roedd yn wybyddus am sawl degawd cyn hynny y byddai'n amhosib sgwario'r cylch pe bai Nodyn:Pi yn drosgynnol, ond ni phrofwyd hynny hyd at 1882.

Arweiniwyd mathemategwyr ar gyfeiliorn am flynyddoedd gan y 'datrysiad' rhannol hwn a oedd yn ymwneud â'r cilgant (y siâp llwyd, tebyg i loer). Mae arwynebedd y cilgant yn hafal i arwynebedd y triongl Nodyn:Math. Awdur y 'datrysiad' rhannol hwn oedd Hippocrates o Chios.

Hanes

Y Groegwr cyntaf i gyflwyno'r broblem oedd yr athronydd Anaxagoras (Ἀναξαγόρας; c. 510 – c. 428 CC), gan sgwario'r cilgant (siapau tebyg i'r lloer, tra yn y carchar. Aeth Hippocrates o Chios ati wedi hynny, i geisio datus y broblem ac Oenopides ar ei ôl. Cyhoeddwyd y papur cyntaf ar y pwnc gan yr Albanwr James Gregory (1638 – 1675) yn 1667, ond roedd ei fathemateg yn wallus.

Bras amcanion

Gellir rhoi brasamcan drwy lunio hydoedd sy'n agos at Nodyn:Pi. Does dim angen llawer o allu mathemategol i drosi unrhyw bras amcan cymarebol o Nodyn:Pi yn lluniad mesurydd a chwmpawd cyferbyniol, ond gall y lluniadau hyn fod yn hir wyntog, ac nid yw'r ateb yn berffaith. Wedi profi nad oedd ateb i'r broblem, aeth rhai mathemategwyr ati i ganfod bras amcanion gwahanol.

• E. W. Hobson]] yn 1913. Amcangyfrif eitha agos, a geisiai lunio gwerth bras o 3.14164079..., yn gywir i 4 degolyn (h.y. yn gwahaniaethu oddi wrth Nodyn:Pi o tua Nodyn:Val).
• Srinivasa Ramanujan yn 1913,
• Carl Olds yn 1963,
• Martin Gardner yn 1966, a
• Benjamin Bold yn 1982

Rhoddodd pob un o'r pedwar olaf hyn luniadau geometrig i:

$\frac{355}{113}=3.1415929203539823008\dots$

Gweler hefyd

• Geometreg hyperbolig