Gwirebau tebygolrwydd

Mae gwirebau tebygolrwydd yn rhan hanfodol o ddamcaniaeth tebygolrwydd Andrey Kolmogorov, ac fe'i gelwir yn aml yn wirebau Kolmogorov. Bodlonir y gwirebau hyn, fel arfer, pan ddiffinir tebygolrwydd P rhyw ddigwyddiad E, a ddynodir gan $P(E)$.

Gellir crynhoi'r gwirebau hyn fel a ganlyn: Gadewch i (Ω, F, P) fod yn fesuriad o ofod, gyda P(Ω) = 1. Yna, mae (Ω, F, P) yn ofod tebygolrwydd, gyda gofod y sampl (neu'r 'gofod sampl') Ω, gofod y digwyddiad F a mesuriad y tebygolrwydd yn P.

Dull arall o ffurfioli'r tebygolrwydd yw damcaniaeth Fox, a dyma'r dull a ddewisir gan gefnogwyr y meddylfryd Bayes.

Y gwirebau

Gwireb 1

Mae'r tebygolrwydd o unrhyw ddigwyddiad yn rhif real nad yw'n negatif:

$P(E)\in ℝ,P(E)\ge 0\mathrm{\forall }E\in F$

lle mae $F$ yn ofod y digwyddiad. Yn fwy manwl, mae $P(E)$ bob amser yn feidraidd, sy'n ei wneud yn wahanol iawn i'r ddamcaniaeth o fesuriad mwy cyffredinol.

Gwireb 2

Dyma'r dybiaeth o 'uned fesur': Y tebygolrwydd o leiaf un digwyddiad i ddigwyddiad, yn y gofod sampl yw 1.

$P(\mathrm{\Omega })=1.$

Gwireb 3

Dyma'r dybiaeth o ychwanegoldeb-σ-: (sef 'ychwanegoldeb sigma'):

Mae unrhyw gyfres rhifadwy o setiau digyswllt: $E_1,E_2,\dots$ yn bodloni

$P\left(\bigcup _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{E}_i\right)=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}P(E_i).$