Fformiwla cwadratig

Ffwythiant cwadratig gyda'r gwreiddiau x=1 a x=4

Mewn algebra elfennol, y fformiwla cwadratig yw ateb yr hafaliad cwadratig. Mae ffyrdd eraill o ddatrys yr hafaliad cwadratig yn hytrach na defnyddio'r fformiwla cwadratig e.e. ffactoreiddio, cwblhau'r sgwâr, neu graffio. Yn aml, defnyddio'r fformiwla cwadratig yw'r ffordd hawddaf o wneud hyn.

Yr hafaliad arferol yw:

$a{x}^2+bx+c=0.$

Yma, mae Nodyn:Math yn cynrychioli gwerth anhybys, gyda Nodyn:Math, Nodyn:Math, ac Nodyn:Math yn gysonyn, a Nodyn:Math yn anhafal i 0. Gellir gwiro fod y fformiwla cwadrig yn bodloni'r hafaliad cwadratig trwy fewnosod y cyntaf i mewn i'r olaf. Gyda'r paramedriad uchod, y fformiwla cwadratig yw:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Gelwir pob un o'r atebion a roddir gan y fformiwla cwadratig yn 'wraidd' yr hafaliad cwadratig. O ran geometreg, mae'r gwreiddiau hyn yn cynrychioli'r gwerthoedd Nodyn:Math unrhyw barabola - a roddir yn benodol fel Nodyn:Math - yn croesi'r echel Nodyn:Math. Yn ogystal â bod yn fformiwla a fydd yn cynhyrchu seros unrhyw parabola, bydd y fformiwla cwadratig yn rhoi echel cymesuredd y parabola, a gellir ei ddefnyddio i benderfynu sawl sero real sydd gan yr hafaliad cwadratig.