Trychiad conig

Gwahanol fathau o drychiadau conig:
1. Parabola
2. Cylch ac elíps
3. Hyperbola

Y pedwar math, wedi'u hamlinellu'n ddu o gwmpas y rhannau lliw.

Mewn mathemateg, mae trychiad conig (neu conig ar ei ben ei hun) yn gromlin a geir drwy groestori arwyneb côn gyda phlân. Y tri math yw: hyperbola, parabola ac elíps. Gellir ystyried y cylch fel math arbennig o'r elíps; mor arbennig, caiff ei ystyried ar ei liwt ei hun, ac weithiau fel y pedwerydd math o drychiad conig. Astudiwyd y maes hwn yn gynnar iawn, gan fathemategwyr Groegaidd, gyrhaeddodd ei anterth tua 200 CC, gydag Apollonius o Berga, a astudiai eu nodweddion.

Mae gan drychiadau (neu weithiau 'doriadau') conig y plân Ewclidaidd amryw o nodweddion. Defnyddiwyd llawer o'r rhain fel sail ar gyfer diffiniad o'r trychiadau conig. Mae un 'eiddo' o'r fath yn diffinio conig nad yw'n gylchol i fod yn set o'r pwyntiau hynny y mae eu pellteroedd i ryw bwynt penodol, a elwir yn "ffocws", a rhyw linell benodol, a elwir yn "cyfeirlin" (directrix), mewn cymhareb sefydlog, o'r enw "echreiddiad". Mae'r math o gysig yn cael ei bennu gan werth yr echreiddiad hwn.

• 
  Diagramau geometrig o'r trychiad conig, gan Apollonius o Berga, ac a gyfieithwyd i'r Arabeg yn y 9g
• 
  Llyfr gan Ephraim Chambers: Y Tabl o Gonigau, neu'r Cyclopaedia, (Llundain 1728).

Mewn geometreg ddadansoddol gellir diffinio'r conig fel cromlin algebraidd plân, 2 radd. Hynny yw, set o bwyntiau lle mae eu cyfesurynnau yn bodloni hafaliad cwadratig mewn dau newidyn. Gellir sgwennu'r hafaliad yma yn y dull metrics, a gellir astudio rhai nodweddion geometraidd fel amodau algebraidd.

Paramedrau'r conig

Mae nifer o baramedrau yn gysylltiedig â thrychiad conig. Y prif echelin yw'r linell sy'n ymuno â ffocws yr elíps neu'r hyperbola, a'r canol yn yr achosion hyn yw canolbwynt y linell sy'n ymuno â'r ffocws. Rhoddir, isod mewn tabl, rai o'r nodweddion cyffredin eraill a / neu baramedrau'r conig.

Termau

• Yr echreiddiad llinol (linear eccentricity) (Nodyn:Math) yw'r pellter o'r canol i'r ffocws (neu un o ddau ffocws).
• Y latus rectum yw'r cord cyfochrog (paralel) i'r cyfeirlin sy'n pasio drwy'r ffocws (neu un o ddau ffocws). Dynodir ei hyd gan Nodyn:Math.
• Y semi-latus rectum (Nodyn:Math) yw hanner hyd y latus rectum.
• Y paramedr ffocal (Nodyn:Math) yw'r pellter o'r ffocws (neu un o ddau ffocws) i'r cyfeirlin.

Fel arfer, gydag elíps ac hyperbola mae gan fertigau'r conig gyfesurynnau Nodyn:Math a Nodyn:Math, gyda Nodyn:Mvar yn ddi-negatif.

Yr echelin semi-major yw gwerth Nodyn:Mvar.

Yr echelin semi-minor yw'r gwerth Nodyn:Math yn yr hafaliad Cartesaidd safonol yr elíps neu'r hyperbola.

Mae'r canlynol yn gywir:

• $pe=\ell$
• $ae=c.$

Mae'r paramedrau'n perthyn i'w gilydd, fel y gwelir yn y tabl isod, ble mae safleoedd arferol yn cael ei gymryd yn ganiataol. Ym mhob achos, hefyd, mae Nodyn:Math a Nodyn:Math yn bositif.

trychiad conig	hafaliad	echreiddiad (Nodyn:Math) (eccentricity)	echreiddiad llinol (Nodyn:Math)	semi-latus rectum (Nodyn:Math)	paramedr y ffocws (Nodyn:Math)
cylch	$x^2+y^2=a^2$	$0$	$0$	$a$	$\mathrm{\infty }$
elíps	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$	$\sqrt{a^2-b^2}$	$\frac{b^2}{a}$	$\frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}$
parabola	$y^2=4ax$	$1$	N/A	$2a$	$2a$
hyperbola	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$	$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$	$\sqrt{a^2+b^2}$	$\frac{b^2}{a}$	$\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}$