Cylch

Mewn geometreg Ewclidaidd, cylch yw'r set o bwyntiau mewn plân sydd at bellter penodol, y radiws, o rhyw bwynt penodol, y canolbwynt. Mae'n enghraifft o drawstoriad conig. Dywedir fod cylch yn gromlin caeedig syml; mae'n rhannu'r plân yn ddwy ran, yr allanol a'r mewnol. Weithiau, fe ddefnyddir y gair cylch i olygu'r arwynebedd mewnol, ac yna fe gelwir y cylch (yn ein hystyr ni) yn gylchedd, yn gylchyn, neu'n berimedr. Fel arfer, fodd bynnag, mae cylchedd a.y.b. yn cyfeirio at hyd y cylch, ac fe gelwir yr arwynebedd mewnol yn ddisg.

Diffiniadau Mathemategol

Lle mae gennym system x - y o gyfesurynnau Cartesaidd, y cylch â chanolbwynt (a, b) a radiws r yw'r set o bwyntiau (x,y) sy'n bodloni

${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=r^2.$

Os mai (0, 0) yw'r canolbwynt, yna gellir symleiddio fel a ganlyn:

$x^2+y^2=r^2$

Mewn cyfesurynnau parametrig, gellir mynegi (x, y) fel:

$x=a+r\cos t$

$y=b+r\sin t$

Graddiant cromlin cylch at bwynt (x, y) arno (gan gymryd mai (0, 0) yw'r canolbwynt) yw:

$y^{\prime }=-\frac{x}{y}.$

Yn y plân cymhlyg, hafaliad cylch sydd a'i ganolbwynt at $c$ a radiws $r$ yw $|z-c{|}^2=r^2$. Gan fod $|z-c{|}^2=z\bar{z}-\bar{c}z-c\bar{z}+c\bar{c}$, gelwir $pz\bar{z}+gz+\overline{gz}=q$ (lle mae p a q yn real, ac g yn gymhlyg) weithiau yn gyffredinoliad o gylch. Noder nad yw pob cyffredinoliad o gylch yn gylch!

Fformwlâu defnyddiol

• Hyd cylchedd cylch = $2\pi \times r.$
• Arwynebedd cylch = $\pi \times r^2.$

Lle π yn dynodi'r cysonyn pi.