Octagon

Octagon rheolaidd
Octagon rheolaidd
Ymylon a Fertigau	8
Symbol schläfli	{8} t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grŵp cymesuredd	Deuhedrol (D8)
Arwynebedd (gyda t=hyd ymyl)	$2(1+\sqrt{2})t^2$ $\simeq 4.828427t^2.$
Ongl mewnol (gradd)	135°

Polygon wyth ochrog yw octagon mewn geometreg. Cynyrchiolir octagon rheolaidd gan y Symbol schläfli {8}.

Octagonau rheolaidd

Gellir creu octagon rheolaidd gyda chwmpawd ac ymyl syth (e.e. pren mesur). I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn ystod camau 7 i 10.

Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd â phob ochr o'r un hyd a phob ongl mewnol yr un maint. Mae ongl mewnol pob fertig octagon rheolaidd yn 135° ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 1,080°.

Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gydag ochr hyd a gan

$A=2\cot \frac{\pi }{8}{a}^2=2(1+\sqrt{2})a^2\simeq 4.828427a^2.$

Yn nhermau $R$, (circumradius) yr arwynebedd yw

$A=4\sin \frac{\pi }{4}{R}^2=2\sqrt{2}{R}^2\simeq 2.828427R^2.$

Yn nhermau $r$, (inradius) yr arwynebedd yw

$A=8\tan \frac{\pi }{8}{r}^2=8(\sqrt{2}-1)r^2\simeq 3.3137085r^2.$

Yn naturiol, mae'r ddau gyfernod olaf yn cromfachu'r gwerth pi, sef ardal y cylch.

Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwâr.

Gellir hefyd ganfod yr arwynebedd fel hyn:

$A=S^2-B^2.$

$S$ yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a $B$ yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hyny'n hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwâr o gwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwâr), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau 45-45-90) a'u gosod gyda'r onglau sgwâr yn pwyntio i mewn at ei gilydd gan ffurfio sgwâr. Mae ymylon y sgwâr hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.

Gan gymryd y rhychwant $S$, hyd ochr $B$ yw

$S=\frac{B}{\sqrt{2}}+B+\frac{B}{\sqrt{2}}=(1+\sqrt{2})B$

$S=2.414B$

Yr arwynebedd felly yw

$A=((1+\sqrt{2})B{)}^2-B^2=2(1+\sqrt{2})B^2.$

Dolenni allanol

• Nodyn:Eicon en Sut i ganfod arwynebedd octagon
• Nodyn:Eicon en Diffiniad priodweddau octagon Gyda animeiddio rhyngweithiol