Ceugrwm

Chwith: siâp amgrwm lens cydgyfeirio golau
Dde: siâp ceugrwm lens dargyfeirio.

Mewn mathemateg, siap, amlinell neu wyneb sy'n crymu tuag i mewn, yw ceugrwm (neu 'ceugrwn'; Saesneg concave) e.e. amlinell fewnol cylch pan edrychir arno o du mewn i'r cylch. Ei wrthwyneb yw amgrwm.

Yma, ystyr 'cau' yw 'gwacter', neu le gwag a daw ail ran y gair o 'crwn'; felly ffurf gwag, crwn yw tarddiad y gair cyfansawdd yma. Cyhoeddwyd y defnydd cyntaf o'r gair yng Ngeiriadur Saesneg-Cymraeg John Walters yn 1772.

Fe'i defnyddir yn aml gyda lens gwydr neu blastig tryloyw.

Mathau

Polygon ceugrwm

Mae gan y polygon ceugrwm o leiaf un ongl fewnol sydd rhwng 180 a 360 gradd.

Nodweddion:

1. Mae rhai llinellau sy'n cynnwys pwyntiau y tu mewn i'r polygon yn croestori ei ffin mewn mwy na dau bwynt.
2. Mae rhai croeslinau'r polygon ceugrwm yn gorwedd yn rhannol neu'n gyfan gwbl y tu allan i'r polygon.
3. Mae rhai rhannau o polygon ceugrwm nad ydynt yn rhannu'r plân yn ddau hanner lle mae un ohonynt yn cynnwys y polygon cyfan.

Nid oes unrhyw un o'r tri datganiad hyn yn gywir o ran y polygon amgrwm, fodd bynnag.

Y set ceugrwm

Set ceugrwm

Cydnabyddir, bellach, na ddylid galw set ceugrwm yn "siap nad yw'n amgrwm" (a non-convex set). Mae'r set amgrwm yn arwyneb (neu'n ofod) caeedig, lle y gellir cysylltu unrhyw ddau bwynt gyda llinell syth heb adael yr arwyneb neu ofod. Mae'r gwrthwyneb yn wir am set ceugrwm, fel y gwelir gyda'r siap gwyrdd ar y dde.

Y ffwythiant ceugrwm

Nodyn:Prif Yn Saesneg gelwir y cromlinau hyn yn concave downwards neu concave down; bathiad Cymraeg fyddai 'lawrlinell'.

Dywedir bod ffwythiant o werth real $f$ ar gyfwng (interval) (neu fel arfer, set ceugrwm mewn gofod fector) yn "geugrwm" os yw'r canlynol yn gywir, ar gyfer $x$ ac $y$ yn y cyfwng ac ar gyfer $\alpha \in [0,1]$,

$f((1-\alpha )x+\alpha y)\ge (1-\alpha )f(x)+\alpha f(y).$

Dywedir fod y ffwythiant yn "hollol geugrwm" (strictly concave) os

$f((1-\alpha )x+\alpha y)>(1-\alpha )f(x)+\alpha f(y)$

ar gyfer $\alpha \in (0,1)$ ac $x\ne y$.

Ar gyfer ffwythiant $f:ℝ\to ℝ$, mae'r ail ddiffiniad yn mynegi: ar gyfer pob $z$ yn union rhwng $x$ a $y$, yna mae'r pwynt $(z,f(z))$ ar graff $f$ uwch ben y linell syth sy'n cysylltu'r pwyntiau $(x,f(x))$ a $(y,f(y))$.

Mae ffwythiant $f$ yn ffug-geugrwm (quasiconcave) os yw amlinell uchaf setiau'r ffwythiant $S(a)=\{x:f(x)\ge a\}$ yn setiau amgrwm.

Ceir hefyd

• Cromlin ddisgynnol - downward sloping curve