Deddf Little

Yn namcaniaeth ciwio (disgyblaeth o sy'n rhan o' maes tebygolrwydd), Deddf Little yw theorem gan John Little. Fe elwir hefyd yn theorem Little, lema Little, fformiwla Little, neu ganlyniad Little. Mae'n nodi bod nifer cyfartalog tymor hir L o gwsmeriaid mewn ac mae'r system lonydd yn hafal i'r gyfradd dyfodi effeithiol (effective arrival rate) hirdymor cyfartalog λ wedi lluosi gyda'r amser cyfartalog y mae'r cwsmer yn treulio yn y system, W. Mynegwyd y gyfraith fel:

$L=\lambda W.$

Er ei fod yn edrych yn sythweledol, mae'n ganlyniad eithaf rhyfeddol, oherwydd nad yw'r perthynas wedi ei ddylanwadu gan ddosraniad y broses dyfodi, dosraniad yr amser gwasanaeth, trefn y gwasanaethau, na bron unrhyw beth arall.

Enghraifft o gwsmeriaid mewn siop

Dychmygwch siop fach gydag un cownter ac ardal ar gyfer pori, lle dim ond un person all fod wrth y cownter ar y tro, a does neb yn gadael heb brynu rhywbeth. Felly yn fras y system yw:

cyrraedd → pori → cownter → allan

Os yw'r system yn sefydlog, mae'r gyfradd y mae cwsmeriaid yn cyrraedd y siop (a elwir yn gyfradd dyfodi), a'r gyfradd y maent yn gadael (a elwir y gyfradd ymadael) yn hafal. Os yw'r gyfradd dyfodi yn uwch na'r gyfradd ymadael yna mae'r system yn ansefydlog: bydd nifer y cwsmeriaid sy'n aros yn y siop yn cynyddu'n raddol tuag at anfeidredd.

Mae deddf Little yn dweud wrthym fod nifer cymedrig y cwsmeriaid yn y siop L, yw'r gyfradd dyfodi effeithiol λ, lluosi gyda'r amser cyfartalog y mae cwsmer yn ei dreulio yn siop W, neu:

$L=\lambda W$

Tybiwch fod cwsmeriaid yn cyrraedd ar gyfradd o 10 yr awr ac yn aros 0.5 awr ar gyfartaledd. Mae hyn yn golygu taw nifer cyfartalog y cwsmeriaid yn y siop ar unrhyw adeg yw 5:

$L=10\times 0.5=5$

Nawr tybiwch fod y siop yn ystyried hysbysebu er mwyn codi'r gyfradd dyfodi i 20 yr awr. Rhaid i'r siop naill ai fod yn barod i gynnal 10 cwsmer ar gyfartaledd neu raid iddi leihau'r amser y mae pob cwsmer yn ei dreulio yn y siop i 0.25 awr. Gall y siop yn cyflawni'r hyn trwy weini'n gyflymach neu trwy ychwanegu mwy o gownteri.

Cymhwysiadau eraill

Mae pobl sy'n profi perfformiad meddalwedd wedi defnyddio deddf Little i sicrhau nad yw'r perfformiad y arsylwir wedi eu hachosi gan dagfeydd o'r cyfarpar arbrofi. Defnyddir hefyd er mwyn staffio adrannau argyfwng mewn ysbytai.