Gorffen y sgwâr

Delwedd:Completing the square.ogv

O fewn algebra elfennol, gorffen y sgwâr yw'r dechneg o drosi polynomial cwadratig, o'r math

$a{x}^2+bx+c$

i

$a(x-h{)}^2+k$

ar gyfer y gwerthoedd h a k.

Defnyddir y dechneg o orffen y sgwâr

• wrth ddatys hafaliadau cwadratig,
• mewn ffwythiannau cwadratig,
• wrth werthuso integrynnau o fewn calcwlws ee yr integryn Gaussaidd, gyda therm llinol yn yr esbonydd,
• wrth ganfod trawsffurfiau Laplace

Mewn mathemateg, cymhwysir y dechneg o orffen y sgwâr wrth wneud unrhyw gyfrifiannau sy'n cynnwys polynomial cwadratig ac fe'i defnyddir yn aml hefyd i yrru'r fformiwla cwadratig.

O fewn algebra elfennol, ceir un fformiwla syml i gyfrifo sgwâr y binomial:

$(x+p{)}^2=x^2+2px+p^2.$

Er enghraifft:

$\begin{array}{cccc}(x+3{)}^2& =x^2+6x+9& & (p=3)\\ (x-5{)}^2& =x^2-10x+25& & (p=-5).\end{array}$

Ym mhob sgwâr perffaith, mae cyfernod x yn ddwywaith y rhif p, ac mae'r term-gysonyn (the constant term ) yn hafal i p².

Enghraifft

Nid yw'r polynomial cwadratig

$x^2+10x+28.$

yn sgwâr perffaith, gan nad yw 28 yn sgwâr 5:

$(x+5{)}^2=x^2+10x+25.$

Fodd bynnag, mae'n gwbwl bosib sgwennu'r cwadratig gwreiddiol fel cyfanswm y sgwâr hwn a chysonyn:

$x^2+10x+28=(x+5{)}^2+3.$

a gelwir hyn yn: gorffen y sgwâr.

Gweler hefyd

• Ail isradd