Esbonydd

Graffiau o Nodyn:Math am amryw o seliau (basau) b: bôn 10 (gwyrdd), bôn e (coch), bôn 2 (glas), a bôn Nodyn:Sfrac (gwyrddlas). Mae pob cromlin yn pasio drwy'r pwynt Nodyn:Math gan fod pob rhif (di-sero) a godir i bwer 0 yn 1. Ar Nodyn:Math, mae gwerth y yn hafal i'r bâs oherwydd fod pob rhif a godir i bwer 1 yn hafal i'r rhif ei hun.

Mae'r esbonydd (exponent) yn dweud wrthom ni sawl tro y dylem ddefnyddio'r rhif mewn lluosi.

Yn fwy manwl: mae'r esbonydd yn weithrediad mathemategol, wedi'i ysgrifennu fel Nodyn:Math, sy'n ymwneud â dau rif, y sylfaen (neu'r bôn) Nodyn:Mvar a'r esbonydd Nodyn:Mvar. Tarddiad y gair yw 'esboniad' gan fod yma elfen o hynny. Pan mae Nodyn:Mvar yn gyfanrif positif, mae'r esbonydd yn cyfateb i luosi ailadroddus o'r sylfaen: hynny yw, Nodyn:Math yw'r lluoswm a geir o luosi Nodyn:Mvar sylfaen (bôn):

$b^n=\underset{n}{\underbrace{b\times \cdots \times b}}.$

Dangosir yr esbonydd, fel arfer, ar ffurf is-sgript, i'r dde o'r bôn. Fel hyn, gelwir Nodyn:Math yn "b wedi'i godi i bwer n" ("b raised to the n-th power" ayb).

Pan fo Nodyn:Mvar yn gyfanrif positif a Nodyn:Mvar ddim yn sero, diffinnir Nodyn:Math fel Nodyn:Math, sy'n cadw'r nodwedd Nodyn:Math. Gyda'r esbonydd Nodyn:Math, mae Nodyn:Math yn hafal i Nodyn:Math, sef cilydd Nodyn:Mvar.

Gellir ymestyn y diffiniad o esbonyddion i ganiatáu unrhyw esbonydd real neu gymhleth ar gyfer amrywiaeth eang o strwythurau algebraidd, gan gynnwys matricsau.

Defnyddir esbonyddion mewn llawer o feysydd, gan gynnwys economeg, bioleg, cemeg, ffiseg a gwyddor gyfrifiadurol, gyda chymwysiadau fel diddordeb cyfansawdd, twf poblogaeth, adwaith cemegol cineteg, ymddygiad tonnau, a chryptograffeg.

Hanes y nodiant

Defnyddiwyd y term "pwer" yn gyntaf gan y mathemategydd Groegaidd Euclid am sgwâr llinell (the square of a line). Canfuwyd a phrofwyd cyfraith yr esbonydd gan Archimedes ychydig wedyn, Nodyn:Math, a oedd yn hanfodol er mwyn trin pwerau Nodyn:Math. Yn y 9g defnyddiodd y mathemategydd Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī o Bersia mal am sgwario (hy lluosi rhif gydag ef ei hun) a ciwb (neu bwer 3; lluosi rhif gydag ef ei hun ddwywaith). Cynhrychiolwyd hyn yn ddiweddarach, mewn mathemateg Islamaidd, fel m a k fel y gwelir yng ngwaith Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī.

Terminoleg

Gelwir y mynegiant Nodyn:Math yn "sgwâr b" neu "b wedi'i sgwario" gan mai arwynebedd sgwâr gyda hyd pob ochr Nodyn:Math yw Nodyn:Math.

Gelwir y mynegiant Nodyn:Math yn "ciwb b" neu "b wedi'i giwbio" gan mai cyfaint ciwb gyda'i ochrau yn Nodyn:Math yw Nodyn:Math.

Gyda chyfanrif positif, mae'r esbonydd yn dangos sawl copi o'r bâs sy'n cael ei luosi gyda'i gilydd. Er enghraifft, Nodyn:Math. Mae'r bâs Nodyn:Math yn ymddangos Nodyn:Math gwaith yn y lluosi ailadroddus, gan fod yr esbonydd yn Nodyn:Math. Yma, Nodyn:Math yw'r bâs, Nodyn:Math yw'r esbonydd a Nodyn:Math yw'r pwer neu mewn geiriau eraill, 3 wedi'i godi i bwer 5.