Hafaledd

Siart perthynas ddeuaidd, gyfwerth

Hafaledd, oddi mewn i fathemateg, yw'r berthynas rhwng dau faint. Yn gyffredinol, dyma'r berthynas rhwng dau fynegiad sy'n hawlio fod gan y meintiau hyn yr un gwerth, neu fod y mynegiannau'n cynrychioli yr un gwrthrych mathemategol.

Caiff yr hafaledd rhwng Nodyn:Math a Nodyn:Math ei nodi gan Nodyn:Math, neu mewn iaith bob dydd, "Mae Nodyn:Math yn hafal i Nodyn:Math" e.e. "Mae dwy afal a dwy afal arall yr un peth (yn hafal) a phedair afal". Gelwir y nodiant mathemategol "Nodyn:Math" yn "hafalnod".

Er enghraifft:

• mae $x=y$ yn golygu fod Nodyn:Mvar a Nodyn:Mvar yn dynodi yr un gwrthrych.
• golyga $(x+1{)}^2=x^2+2x+1$ y canlynol: os yw Nodyn:Mvar yn dynodi unrhyw rif, yna mae gan y ddau fynegiad yr un gwerth.
• mae $\{x|P(x)\}=\{x|Q(x)\}$ os a dim ond os yw $P(x)\iff Q(x).$ Mae'r honiad hwn yn golygu: os yw'r elfennau sy'n bodloni'r priodwedd (neu eiddo) $P(x)$ yr un fath a'r elfennau sy'n bodloni $Q(x),$ yna mae'r ddau ddefnydd o'r nodiant yn diffinio'r un set. Mynegir y briodwedd hon, yn aml, fel hyn: "Mae dwy set sydd gyda'r un elfennau yn hafal". Dyma un o wirebau'r ddamcaniaeth setiau ac fe'i gelwir yn "wireb yr estynoldeb" (axiom of extensionality).