Rhif dychmygol

Dyluniad o'r plân cymhlyg. Gwelir y rhifau dychmygol ar echelin y cyfesurynnau fertig.

Mae rhif dychmygol yn rhif cymhlyg y gellir ei sgwennu fel rhif real, a'i luosi gyda'r uned ddychmygol Nodyn:Mvar, a gaiff ei ddiffinio gan ei nodwedd Nodyn:Math. Sgwâr (pwer 2) unrhyw rif dychmygol Nodyn:Mvar yw Nodyn:Math. Er enghraifft, mae Nodyn:Math yn rhif dychmygol, a'i sgwâr yw Nodyn:Math. Caif sero ei gyfri'n real ac yn ddychmygol.

Bathwyd y term yn y 17g, gydag ystyr eang iawn, e.e. am berson gwamal, da i ddim, ond nid oedd yn cyfeirio at y nodwedd fathemategol tan ddyddiau Leonhard Euler (1707 – 1783) a Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855).

Gellir ychwanegu rhif dychmygol Nodyn:Math at rhif real Nodyn:Mvar i ffurffio rhif cymhlyg Nodyn:Math, lle mae'r rhifau real Nodyn:Mvar a Nodyn:Mvar yn cael eu galw'n "rhan real" a "rhan ddychmygol" y rhif cymhlyg. Mae'r ddwy ran yn cael eu diffinio fel rhifau real. Defnyddir hefyd y term "rhif dychmygol pur".

Ail isradd rhifau negatif

$6=\sqrt{36}=\sqrt{(-4)(-9)}\ne \sqrt{-4}\sqrt{-9}=(2i)(3i)=6i^2=-6.$

neu:

$-1=i^2=\sqrt{-1}\sqrt{-1}\stackrel{\text{ (fallacy) }}{=}\sqrt{(-1)(-1)}=\sqrt{1}=1.$

Sylwer ar y twyll! Mae'n digwydd pan nad yw'r hafaledd $\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}$ yn dal, pan fo cyfyngiad y newidynnau ddim yn addas. Yn yr achos yma, nid yw'r hafaledd yn dal, gan fod y rhifau, ill dau, yn negatif.

Gellir dangos hyn fel:

$\sqrt{-x}\sqrt{-y}=i\sqrt{x}i\sqrt{y}=i^2\sqrt{x}\sqrt{y}=-\sqrt{xy}\ne \sqrt{xy},$

lle mae x a y yn rhifau real nad ydynt yn negatif.