Set feidraidd

Mewn mathemateg, set gyda nifer meidraidd o elfennau yw set feidraidd. Yn anffurfiol, mae hefyd yn set y gellir, mewn egwyddor, gyfri pob elfen ohoni. Er enghraifft, mae

$\{2,4,6,8,10\}$

yn set feidraidd gyda phump elfen. Mae'r nifer o elfennau mewn set yn rhif naturiol (cyfanrif di-negatif) ac fe'i gelwir yn "prifoledd y set" (cardinality of the set). Gelwir set nad yw'n feidraidd yn "anfeidraidd". Er enghraifft, mae'r set o bob cyfanrif positif yn anfeidraidd:

$\{1,2,3,\dots \}.$

Mae setiau meidraidd yn hynod o bwysig mewn cyfuniadeg, sef yr astudiaeth o gyfrif. Mae llawer o'r ymresymiadau sy'n ymwneud â setiau meidraidd yn dibynnu ar yr "egwyddor twll colomen" (pigeonhole principle) sy'n datgan na all ffwythiant injective fodoli - o set feidraidd fwy i set feidraidd lai.

Diffiniad a therminoleg

Daw'r term meidraidd o'r hen air Cymraeg 'meidrol', sef (gweler Geiriadur Prifysgol Cymru): Ac iddo derfyn(au) neu gyfyngiad(au), terfynedig (yn enw. am ddyn a’i gyneddfau); mesuradwy. Hynny yw, yr hyn a ellir ei fesur. Mae'r ystyr yma i'r gair i'w gael fel cofnod o fewn Geiriadur John Davies, 1632: meidrol, non immensus, finitus. Ystyr arall i'r gair yw: cryf, cadarn, nerthol, galluog a cheir cofnod o'r ystyr hwn yn y 13g. Bôn y gair yw'r ferf "medraf", "medru".

Yn ffurfiol, gelwir set Nodyn:Mvar yn "feidraidd" os oes bijection yn bodoli

$f:S\to \{1,\dots ,n\}$

ar gyfer rhai rhifau naturiol Nodyn:Mvar. Y rhif Nodyn:Mvar yw ei brifoledd, a ddynodir fel |Nodyn:Mvar|. Ystyrir y set wag {} neu Ø yn feidraidd, gyda phrifoledd yn sero.

Os yw set yn feidraidd, yna gellir sgwennu ei elfennau mewn sawl modd, mewn cyfres:

$x_1,x_2,\dots ,x_n(x_i\in S,1\le i\le n).$

Mewn Cyfuniadeg, gelwir set gydag Nodyn:Mvar elfen yn set-Nodyn:Mvar-set ac is-set gyda Nodyn:Mvar elfen yn is-set-Nodyn:Mvar. Er enghraifft, mae'r set {5,6,7} set-3 – yn set feidraidd, gyda thair elfen – ac mae {6,7} yn is-set-2 ohoni.

Gweler hefyd

• Anfeidredd

Cyfeiriadau

• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Cite book
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Cite journal
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Citation
• Nodyn:Cite journal
• Nodyn:Cite journal
• Nodyn:Cite book