Cyflenwad (setiau)

Mewn theori set, cyflenwad set Nodyn:Mvar, a ddynodir yn aml gan Nodyn:Math (neu Nodyn:Math ), yw'r elfennau nad ydynt yn Nodyn:Mvar.

Pan fo pob set sydd dan ystyriaeth yn is-setiau o set Nodyn:Mvar yna y cyflenwad absoliwt Nodyn:Mvar yw'r set o elfennau yn Nodyn:Mvar nad ydynt yn Nodyn:Mvar.

Cyflenwad cymharol Nodyn:Mvar mewn perthynas â set Nodyn:Mvar, hefyd yn cael ei alw'n wahaniaeth penodol B ac Nodyn:Mvar, a nodir fel $B\setminus A,$ yw'r set o elfennau yn Nodyn:Mvar nad ydynt yn Nodyn:Mvar.

Cyflenwad absoliwt

Diffiniad

Os yw Nodyn:Mvar yn set, yna cyflenwad absoliwt o Nodyn:Mvar (neu'n syml: cyflenwad o A yw'r set o elfennau nad ydynt o fewn A. Mewn geiriau eraill, gadewch i Nodyn:Mvar fod yn set sy'n cynnwys yr holl elfennau sy'n cael eu hastudio; os nad oes angen sôn am Nodyn:Mvar, naill ai oherwydd iddo gael ei nodi o'r blaen, neu ei fod yn amlwg ac yn unigryw, yna cyflenwad absoliwt Nodyn:Mvar yw cyflenwad cymharol Nodyn:Mvar in Nodyn:Mvar:$$A^c=U\setminus A.$$Neu yn ffurfiol:$$A^c=\{x\in U:x\notin A\}.$$Dynodir cyflenwad absoliwt Nodyn:Mvar fel arfer gan Nodyn:Math. Mae nodiannau eraill yn cynnwys $\bar{A},A^{\prime },$ ${\complement }_{U}A,\text{ a }\complement A.$

Enghreifftiau

• Tybiwch mai'r bydysawd yw'r set o gyfanrifau. Os mai Nodyn:Mvar yw'r set o odrifau, yna cyflenwad Nodyn:Mvar yw'r set o eilrifau. Os mai Nodyn:Mvar yw'r set o luosrifau o 3, yna cyflenwad Nodyn:Mvar yw'r set o rifau sy'n gyfath *congruent) â 1 neu 2 modulo 3 (neu, yn symlach, y cyfanrifau nad ydyn nhw'n lluosrifau o 3).
• Tybiwch mai'r bydysawd yw'r pecyn safonol o 52 cerdyn. Os yw set Nodyn:Mvar yn siwt cyfan o rawiau, yna cyflenwad Nodyn:Mvar yw undiad siwtiau cyfan o fwyar duon, diemwntau a chalonnau. Os set Nodyn:Mvar yn undiad y siwtiau mwyar duon a diemwntau, yna cyflenwad Nodyn:Mvar yw undiad y siwtiau calonnau a rhawiau.

Priodweddau

Gadewch i Nodyn:Mvar and Nodyn:Mvar fod yn ddwy set mewn bydysawd Nodyn:Mvar. Mae unfathiant y canlynol yn dal priodweddau pwysig cyflenwadau absoliwt:

Deddfau De Morgan:

• ${(A\cup B)}^c=A^c\cap B^c.$
• ${(A\cap B)}^c=A^c\cup B^c.$

Deddfau cyflenwol:

• $A\cup A^c=U.$
• $A\cap A^c=\varnothing .$
• ${\varnothing }^c=U.$
• $U^c=\varnothing .$
• $\text{If }A\subseteq B\text{, then }{B}^c\subseteq A^c.$

  (mae hyn yn dilyn cywerthedd yr amodol â'i wrthgyferbyniad).

Deddf iinfolytedd neu gyflenwad dwbl:

• ${\left(A^c\right)}^c=A.$

Perthynas rhwng cyflenwadau cymharol ac absoliwt:

• $A\setminus B=A\cap B^c.$
• $(A\setminus B{)}^c=A^c\cup B=A^c\cup (B\cap A).$

Perthynas â gwahaniaeth penodol:

• $A^c\setminus B^c=B\setminus A.$

Mae'r ddwy ddeddf ategu gyntaf yn y rhestr uchod yn dangos: os yw Nodyn:Math yn is-set priodol (nad yw'n wag) o Nodyn:Math, yna, mae Nodyn:Math yn rhaniad o Nodyn:Math.

Cyflenwad cymharol

Diffiniad

Os yw Nodyn:Math and Nodyn:Math yn setiau, yna mae cyflenwad cymharol Nodyn:Math yn Nodyn:Math, (a elwir hefyd yn wahaniaeth setiau Nodyn:Math ac Nodyn:Math,) yw'r set o elfennau yn Nodyn:Math ond nid yn Nodyn:Math.

Cyflenwad cymharol Nodyn:Math (y cylch ar y chwith) yn Nodyn:Math (y cylch ar y dde): $B\cap A^c=B\setminus A$

Dynodir cyflenwad cymharol Nodyn:Math yn Nodyn:Math fel $B\setminus A$ yn ôl safon ISO 31-11 ac fe'i hysgrifennir weithiau fel $B-A,$ ond mae'r nodiant hwn yn amwys, oherwydd mewn rhai cyd-destunau gellir ei ddehongli fel set yr holl elfennau $b-a,$ lle mae Nodyn:Math yn cael ei dynnu o Nodyn:Math ac Nodyn:Math yn cael ei dynnu allan o Nodyn:Math.

Yn ffurfiol:$$B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}.$$

Enghreifftiau

• $\{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}.$
• $\{2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}.$
• Os $ℝ$ yw'r set o rifau real a $\mathbb{Q}$ yw'r set o rifau cymarebol, yna $ℝ\setminus \mathbb{Q}$ yw'r set o rifau anghymarebol.

Dolenni allanol

• Nodyn:MathWorld
• Nodyn:MathWorld